【LeetCode刷题（中等程度）】62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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思路：此题属于动态规划题。
走到右下角的路径总数等于：走到右下角上方那个格子的路径总数 + 走到右下角左边那个格子的路径总数。
即转移方程为：f[m-1][n-1] = f[m-2][n-1] + f[m-1][n-2]
初始条件：f[0][0] = 1 ,即只有一种方式走到左上角 即什么都不动
边界情况：i = 0 或 j = 0，则前一步只能有一个方向过来 即f[0][j] = 1 或 f[i][0] = 1

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> f (m,vector<int>(n,0));//定义数组

        for(int  i = 0; i < m;++i)//从上到下
        {
            for(int j = 0; j < n;++j)//从左到右
            {
                if(i == 0||j == 0)
                {
                    f[i][j] = 1;
                }
                else
                {
                    f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度O(m*n)空间复杂度O(m*n)。