1
问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案:
2019 - 1 = 2018
2
问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
12.5 * 1024 * 1024 = 13107200
3
问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
14
代码
dfs
int ans, res[maxn];
bool check()
{
int a = 0, b = 0;
for(int i = 1; i <= 8; i++)
{
if(res[i] == 1) a++;
else b++;
if(b > a) return false;
}
return true;
}
void dfs(int a, int b, int t)
{
if(a == 0 and b == 0)
{
if(check()) ans++;
return;
}
if(a) res[t] = 1, dfs(a-1, b, t+1);
if(b) res[t] = 2, dfs(a, b-1, t+1);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
dfs(4, 4, 1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
卡特兰数
输出第ｎ个卡特兰数即可，本题输出第4项 14
4
问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
2520
代码
全排列
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
string s = "LANQIAO";
sort(s.begin(), s.end());
set<string> st;
do{
st.insert(s);
}while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
cout << st.size() << endl;;
return 0;
}
5
问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
代码
string s;
map<char, char> mp;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
for(int i = 1; i <= 26; i++)
{
char c = 'a' + i - 1 + 3;
if(c > 'z') c = c- 'z' + 'a' - 1;
mp['a'+i-1] = c;
}
cin >> s;
for(int i = 0; i < s.length(); i++)
s[i] = mp[s[i]];
cout << s << endl;
return 0;
}
6
问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
代码
int n, a, b, c, res;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> n >> a >> b >> c;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(i % a == 0 or i % b == 0 or i % c == 0) continue;
res++;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
7
问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
代码
dfs 模拟填数
int n, m, x, y, tag;
int mp[maxn][maxn];
void dfs(int x, int y, int t)
{
if(tag == 0)
{
mp[x][y] = t;
if(mp[x][y+1]){
tag = 1; if(!mp[x+1][y]) dfs(x+1, y, t+1);}
else dfs(x, y+1, t+1);
}else if(tag == 1)
{
mp[x][y] = t;
if(mp[x+1][y]){
tag = 2; if(!mp[x][y-1])dfs(x, y-1, t+1);}
else dfs(x+1, y, t+1);
}else if(tag == 2)
{
mp[x][y] = t;
if(mp[x][y-1]){
tag = 3; if(!mp[x-1][y]) dfs(x-1, y, t+1);}
else dfs(x, y-1, t+1);
}else
{
mp[x][y] = t;
if(mp[x-1][y]){
tag = 0; if(!mp[x][y+1]) dfs(x, y+1, t+1);}
else dfs(x-1, y, t+1);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> n >> m;
cin >> x >> y;
memset(mp, 0x3f, sizeof(mp));
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
mp[i][j] = 0;
dfs(1, 1, 1);
cout << mp[x][y] << endl;
return 0;
}
8
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
代码dp
当 i 为奇数
dp[i][j] 代表当前大于等于j的方案数
当 i 为偶数
dp[i][j] 代表当前小于等于j的方案数
int n, m, dp[maxn][maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
dp[1][i] = n - i + 1;
for(int i = 2; i <= m; i++)
{
if(i % 2 == 0)
for(int j = 1; j <= n; j++)
dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % mod;
else
for(int j = n; j >= 1; j--)
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % mod;
}
if(m % 2 == 1) cout << dp[m][1] << endl;
else cout << dp[m][n] << endl;
return 0;
}
9
问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
代码
MST模板题
int n, cnt, u[maxn];
struct node{
double x, y, h; } a[maxn];
struct eg
{
int x, y; double w;
bool operator<(eg b) const
{
return w < b.w; }
} e[maxn*maxn];
int find(int x) {
return u[x] == x? x: u[x] = find(u[x]);}
double get(int x, int y) {
return sqrt(pow(a[x].x - a[y].x, 2) + pow(a[x].y - a[y].y, 2)) + pow(a[x].h - a[y].h, 2);}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].h;
u[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
e[++cnt].x = i;
e[cnt].y = j;
e[cnt].w = get(i, j);
}
sort(e+1, e+1+cnt);
double ans = 0;
for(int i = 1; i <= cnt; i++)
{
int fa = find(e[i].x);
int fb = find(e[i].y);
if(fa == fb) continue;
u[fa] = fb;
ans += e[i].w;
}
cout << fixed << setprecision(2) << ans << endl;
return 0;
}
10
问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
代码
dfs 加剪枝
int n, ans, sum[maxn];
bitset<32> vis[maxn], now;
struct node
{
int x, y, r;
bool operator<(node b) const
{
return r > b.r;
}
} a[maxn];
bool check(int x, int y)
{
double d = sqrt(pow((a[x].x - a[y].x) * 1.0, 2) + pow((a[x].y - a[y].y) * 1.0, 2));
if(fabs(d - a[x].r - a[y].r) <= 1e-6) return true;
if(d < a[x].r + a[y].r) return false;
return true;
}
void dfs(int t, int ans)
{
if(ans + sum[t] <= ::ans) return;
if(t == n+1)
{
::ans = max(ans, ::ans);
return;
}
if((now & vis[t]) == 0)
{
now[t] = 1;
dfs(t+1, ans + a[t].r * a[t].r);
now[t] = 0;
}
dfs(t+1, ans);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].r;
sort(a+1, a+1+n);
for(int i = n; i >= 1; i--)
sum[i] = sum[i+1] + a[i].r * a[i].r;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == j) continue;
if(!check(i, j))
vis[i][j] = 1;
}
}
dfs(1, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}