题目：
SGU 495
有 n n n个奖品， m m m个人，每人都有 1 n \frac{1}{n} n1的概率选到一个奖品，如果该奖品之前没被选过，则获得该奖品。问最后获得奖品的人数的期望(其实就是算概率)。
思路1：
令 f [ i ] f[i] f[i]表示第 i i i个人获得礼物的概率，则
f [ i ] = ( 1 − f [ i − 1 ] ) f [ i − 1 ] + f [ i − 1 ] ( f [ i − 1 ] − 1 n ) f[i]=(1-f[i-1])f[i-1]+f[i-1](f[i-1]-\frac{1}{n}) f[i]=(1−f[i−1])f[i−1]+f[i−1](f[i−1]−n1)
( 1 − d p [ i − 1 ] ) ∗ d p [ i − 1 ] (1 - dp[i-1]) * dp[i-1] (1−dp[i−1])∗dp[i−1]表示第 i − 1 i-1 i−1个人没拿到奖品，第 i i i个人拿到奖品的概率(就等于第 i − 1 i-1 i−1个人获得奖品的概率)， d p [ i − 1 ] ∗ ( d p [ i − 1 ] − 1 / n ) dp[i-1] * (dp[i-1] - 1/n) dp[i−1]∗(dp[i−1]−1/n)表示第 i − 1 i-1 i−1个人拿到奖品且第 i i i个人拿到奖品的概率，因为第 i − 1 i-1 i−1个人拿到了奖品，所以第 i i i个人拿到奖品的概率为 d p [ i − 1 ] − 1 / n dp[i-1]-1/n dp[i−1]−1/n，即它拿到奖品的概率减小了 1 / n 1/n 1/n。
思路2：
每个奖品不被选中的概率 = ( n − 1 n ) m =(\frac{n-1}{n})^m =(nn−1)m
每个奖品被选中的期望 = 1 − ( n − 1 n ) m =1-(\frac{n-1}{n})^m =1−(nn−1)m
答案就是 n n n个奖品的期望和 = n ( 1 − ( n − 1 n ) m ) =n(1-(\frac{n-1}{n})^m) =n(1−(nn−1)m)