DAG模型–硬币
有n种硬币，面值分别为V1,V2,…,Vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。1<=n<=100,0<=S<=10000,1<=Vi<=S。
思路：
该题本质还是DAG得路径问题，每种面值都看作一个点，设出状态maxv(x)和minv(x),分别表示从当前结点到0结点的最长和最短路径，找出状态转移方程，初始状态为S，选出最优解。
需要注意的是，记忆化搜索可以减少大量的时间，但是此题的结果里面路径可以为0，所以全部都标记-1以区分，大于等于0时说明计算过，直接返回值，否则标记为0，然后进行搜索计算。
但是这样会产生错误，此题可能存在无解，也就是最后找不到重点，凑不齐S，那么这时便会错认为找到了。所以这里应该对算过的用其他特殊值区分开，即极小的值和极大的值，状态初始全部标记-1，只有终点用0标记。
代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define maxn 105
#define maxvn 10005
using namespace std;
int n,s;
int v[maxn],maxv[maxvn],minv[maxvn];
int dpmax(int s)
{
int i;
int& ans=maxv[s];
if(ans!=-1)
return ans;
ans=-(1<<30);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(s>=v[i])
{
ans=max(ans,dpmax(s-v[i])+1);
}
}
return ans;
}
int dpmin(int s)
{
int i;
int& ans=minv[s];
if(ans!=-1)
return ans;
ans=(1<<30);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(s>=v[i])
{
ans=min(ans,dpmin(s-v[i])+1);
}
}
return ans;
}
int print_max(int s)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(s>=v[i]&&maxv[s]==maxv[s-v[i]]+1)
{
cout<<v[i]<<" ";
print_max(s-v[i]);
break;
}
}
}
int print_min(int s)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(s>=v[i]&&minv[s]==minv[s-v[i]]+1)
{
cout<<v[i]<<" ";
print_min(s-v[i]);
break;
}
}
}
int main()
{
int i;
cin>>n>>s;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i];
}
memset(maxv,-1,sizeof(maxv));
maxv[0]=0;
memset(minv,-1,sizeof(minv));
minv[0]=0;
cout<<"min="<<dpmin(s)<<endl;
cout<<"The Path Of Min:"<<endl;
print_min(s);
cout<<endl;
cout<<"max="<<dpmax(s)<<endl;
cout<<"The Path Of Max:"<<endl;
print_max(s);
cout<<endl;
return 0;
}