Summer Practice Report （CodeForces - 1076F，线型 DP）

一.题目链接：

CodeForces-1076F

二.题目大意：

有 n 页纸，只能横着写一行

每页纸上必须写上 a[i] 个 0，b[i] 个 1

之后将 n 页纸顺序拼接起来，不允许出现超过 k 个连续的 0 或 1，问是否可行.

三.分析：

很明显的线型 DP.

可我的状态表示：dp[a][b][c][d][e]

大佬的状态表示：dp[i][0/1]

没错，我的 DP 就是暴力...

其实只要想到状态表示，状态计算就随（还）手（是）而（不）来（会）了.

状态表示 dp[i][0] 表示写完第 i 页，第 i 页以 0 结尾的 0 的个数最小值.

               dp[i][1] 表示写完第 i 页，第 i 页以 1 结尾的 1 的个数最小值.

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = (int)3e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, k;
int a[M + 5], b[M + 5];
int dp[M + 5][2];

int cal(int pa, int pb, int a, int b)
{
    int ans = inf;
    if(pa <= k)
    {
        int cnt = (pa + a + k - 1) / k - 1;
        if(b == cnt)
            ans = min(ans, pa + a - cnt * k);
        else if(b > cnt && b <= 1ll * a * k)
            ans = min(ans, 1);
    }
    if(pb <= k)
    {
        int cnt = (a + k - 1) / k - 1;
        if(b == cnt)
            ans = min(ans, a - cnt * k);
        else if(b > cnt && b <= 1ll * (a - 1) * k + k - pb)
            ans = min(ans, 1);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), dp[i][0] = inf;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i]), dp[i][1] = inf;
    dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dp[i][0] = cal(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1], a[i], b[i]);
        dp[i][1] = cal(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0], b[i], a[i]);
    }
    puts(dp[n][0] == inf && dp[n][1] == inf ? "NO" : "YES");
    return 0;
}