广度优先搜索（BFS）
宽度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）也是搜索的手段之一。宽度优先搜索是先搜索距离初始状态近的状态。也就是说，它是按照开始状态→只需1次转移就可以到达的所有状态→只需2次转移就可以到达的所有状态→……这样的顺序进行搜索
宽度优先搜索利用了队列进行计算，队列（Queue）支持push和pop两个操作，数据元素先进先出。其头文件为：#include <queue>
例题：迷宫的最短路径
题目描述
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动到终点。
限制条件
N, M ≤ 100
样例输入
N=10, M=10（迷宫如下图所示。’#’，’.’，‘S’，'G’分别表示墙壁、通道、起点和终点）
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#
样例输出
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题目分析
宽度优先搜索按照距开始状态由近及远的顺序进行搜索，因此可以很容易地用来求最短路径、最少操作之类问题的答案。这个问题中，状态仅仅是目前所在位置的坐标，因此可以构造成pair或者编码成int来表达状态。
宽度优先搜索中，只要将已经访问过的状态用标记管理起来，就可以很好地做到由近及远的搜索。这个问题中，由于要求最短距离，不妨用d[N][M]数组把最短距离保存起来。初始时用充分大的常数INF来初始化它，这样尚未到达的位置就是INF，也就同时起到了标记的作用。
虽然到达终点时就会停止搜索，可如果继续下去直到队列为空的话，就可以计算出到各个位置的最短距离。此外，如果搜索到最后，d依然为INF的话，便可得知这个位置就是无法从起点到达的位置。
因为要向4个不同方向移动，用dx[4]和dy[4]两个数组来表示四个方向向量。这样通过一个循环就可以实现四方向移动的遍历。
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 100000000;
const int MAX_N = 10001;
//使用pair表示状态时，使用typedef会更方便一些
typedef pair<int, int> P;
char maze[MAX_N][MAX_N+1]; //表示迷宫的字符串数组
int N, M;
int sx, sy; //起点坐标
int gx, gy; //终点坐标
int d[MAX_N][MAX_N]; //到各个位置的最短距离数组
//4个方向移动的向量
int dx[4] = {
1,0,-1,0}, dy[4] = {
0,1,0,-1};
//求从(sx,sy)到(gx,gy)的最短距离
//如果无法到达，则是INF
int bfs(){
queue<P> que;
//把所有的位置都初始化为INF
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++){
d[i][j] = INF;
}
//将起点加入到队列，并把这一地点的距离设置为0
que.push(P(sx,sy));
d[sx][sy] = 0;
//不断循环直到队列的长度为0
while(que.size()){
//从队列的最前端取出元素
P p = que.front();
que.pop();
//判断取出的元素是否为终点，若是终点，则结束搜索
if(p.first == gx && p.second == gy)
break;
//四个方向的循环
for(int i=0; i<4; i++){
//移动之后的位置记为(nx,ny)
int nx = p.first + dx[i], ny = p.second + dy[i];
//判断 是否可以移动以及是否已经访问过（d[nx][ny]!=INF即已经访问过）
if(0<=nx && nx < N && 0<=ny && ny < M && maze[nx][ny]!='#' && d[nx][ny]==INF){
//可以移动的话，则加入到队列，并且到该位置的距离确定为到p的距离+1
que.push(P(nx,ny));
d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1;
}
}
}
return d[gx][gy];
}
int main(){
cin >> N >> M;
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++)
cin >> maze[i][j];
//确定起始位置坐标
for(int i=0; i<N; i++)
for(int j=0; j<M; j++){
if(maze[i][j] == 'S'){
sx = i;
sy = j;
}
else if(maze[i][j] == 'G'){
gx = i;
gy = j;
}
}
int res = bfs();
cout << res;
return 0;
}