算法要求
实现一个函数，判断一个数是不是素数。
利用上面实现的函数打印100到200之间的素数。
算法思路
首先了解概念：素数是什么？
素数：即质数，除了1和自己之外，再没有其他的约数，则该数据为素数。通俗讲就是一个数只能被1和它自身所整除。例如：十以内的素数：1，2，3，5，7，9。上述数字只能被1和数字本身整除。
编译环境
Win10，VS2015
方法一
最简单直接的办法，挨个试。从1开始逐个遍历到数字本身。代码实现：
int IsPrimeNumber1(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin; i < end; i++) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j < i; j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j == i) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
上述方法的缺陷：超过i一半的数据，肯定不是i的倍数，上述进行了许多没有意义的运算。
举个例子：10的一半是5，就不需要检测大于5的数字，即5~10，因为超过5的数字不可能是10的倍数。6x2=12，7x2=14，这几个数字已经超过10本身了。
方法二
每拿到一个数据，只需要检测其：[2, i/2]区间内是否有元素可以被2i整除即可，可以说明i不是素数
int IsPrimeNumber2(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin; i < end; i++) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, i/2]之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j <= i/2; j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j大于i/2，说明[2, i/2]之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j >i/2) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
方法二仍然包含了一些重复的数据，再优化：原因可以见方法三。
方法三
如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数
原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)。
int IsPrimeNumber3(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin; i < end; i++) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, sqrt(i)]之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j大于sqrt(i)，说明[2, sqrt(i)]之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j > sqrt(i)) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
方法四
继续对方法三优化，只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数，但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为除了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数！
注意：此方法i从101开始计数
int IsPrimeNumber4(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin+1; i < end; i+=2) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, sqrt(i)]之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j大于sqrt(i)，说明[2, sqrt(i)]之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j > sqrt(i)) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
总体代码
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <math.h>
#pragma warning(disable:4996)
int IsPrimeNumber1(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin; i < end; i++) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j < i; j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j == i) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
int IsPrimeNumber2(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin; i < end; i++) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, i/2]之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j <= i/2; j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j和i/2相等，说明[2, i/2]之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j >i/2) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
int IsPrimeNumber3(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin; i < end; i++) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, sqrt(i)]之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j大于sqrt(i)，说明[2, sqrt(i)]之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j > sqrt(i)) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
int IsPrimeNumber4(int begin, int end) {
int i = begin;
int count = 0;
//外层循环用来获取100~200之间的所有数据
for (i = begin+1; i < end; i+=2) {
int j = 0;
//判断i是否为素数：用[2, sqrt(i)]之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) {
if (i%j == 0) {
break;
}
}
// 上述循环结束之后，如果j大于sqrt(i)，说明[2, sqrt(i)]之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
if (j > sqrt(i)) {
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 1;
}
int main() {
int begin = 100;
int end = 200;
IsPrimeNumber1(begin,end);
IsPrimeNumber2(begin, end);
IsPrimeNumber3(begin, end);
IsPrimeNumber4(begin, end);
system("pause");
return 0;
}
运行结果：
>> 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
>> count=21