概率dp习题

概率$dp$习题

前言：太菜了，没学这个知识点，来补了，希望不咕咕咕。

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1.D. Bag of mice

思路：板子题，求公主赢的概率，状态设为$dp[i][j]$有$i$只白鼠，$j$只黑鼠，公主先手赢得概率。
首先初始化：$dp[i][0]=1,dp[0][j]=0,i\in [1,w],j\in [0,b]$
然后状态转移：
分四种情况：
1.公主摸到白鼠，$dp[i][j]+=\frac{i}{i+j}$
2.公主摸到黑鼠,龙摸到白鼠，直接输了，不用加。
3.公主摸到黑鼠，龙摸到黑鼠，且跑出一个黑鼠。
$dp[i][j]+=\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{j-2}{i+j-2}\times dp[i][j-3]$
4.公主摸到黑鼠，龙摸到黑鼠，且跑出一个白鼠。
$dp[i][j]+=\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{i}{i+j-2}\times dp[i-1][j-2]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int w,b;
double dp[N][N]; 
int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&w,&b);
	for(int i=0;i<=w;i++) dp[i][0]=1;
	for(int i=0;i<=b;i++) dp[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=w;i++)
		for(int j=1;j<=b;j++){
    
    
			dp[i][j]+=(double)i/(i+j);
			if(j>=3){
    
    
				dp[i][j]+=(double)j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3];
			}
			if(j>=2){
    
    
				dp[i][j]+=(double)j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]; 
			}
		}
	printf("%.9f\n",dp[w][b]);
	return 0;
}