根据公式计算公式计算cosx的近似值~【计算阶乘时溢出】

【问题描述】

已知cosx的近似计算公式如下：

cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + … + (-1)nx2n/(2n)!

其中x为弧度，n为大于等于0的整数。编写程序根据用户输入的x和n的值，利用上述近似计算公式计算cosx的近似值，要求输出结果小数点后保留8位。

【输入形式】

从控制台输入小数x（0<=x<=10）和整数n（0<=n<=1000），两数中间用空格分隔。

【输出形式】

控制台输出公式结果：小数点后保留8位。

【样例输入1】

1.0472 3

【样例输出1】

0.49996244

【样例输入2】

1.0472 49

【样例输出2】

0.49999788

【样例说明】

输入x为1.0472，n为3，求得cosx近似计算公式的值为0.49996244，小数点后保留8位；同样，输入x为1.0472，n为49，求得cosx近似计算公式的值为0.49999788，小数点后保留8位。

注意：为保证数据的准确性和一致性，请使用double数据类型保存计算结果。

【评分标准】

该题要求输出上述公式的计算结果，共有5个测试点，每个测试点5分，共25分。

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第一次错误写法：

package pkg3;

import java.util.Scanner;

public class Demo03 {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		double x=0.0,sum=1.0;
		int n;
		Scanner sc1 = new Scanner(System.in);
		x = sc1.nextDouble();
		n = sc1.nextInt();
		sc1.close();
		int sign;
		double temp;
		long down;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			sign = i%2==1?-1:1;
			temp = Math.pow(x, 2*i);
			down = 1;
			for (int j = 1; j <= 2*i; j++) {
    
    
				down *= j;
			}
			System.out.println(sign+" "+down);
			sum += sign*temp/(double)down;
		}
		System.out.println(String.format("%.8f", sum));
	}
}

于是上网博客到一篇大佬写的题解决 这是链接
于是对照发现问题出在阶乘(2n!) 上，因为long最多能存到20!，int最多能存到16!，所以直接求阶乘行不通。

遂改进：

package pkg3;

import java.util.Scanner;

public class Demo03 {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		double x=0.0,sum=1.0;
		int n;
		Scanner sc1 = new Scanner(System.in);
		x = sc1.nextDouble();
		n = sc1.nextInt();
		sc1.close();
		double temp=1; // 第i项绝对值
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			temp = (-1)*temp*x*x/(2*i*(2*i-1));
			sum += temp;
		}
//		System.out.printf("%.8f", sum);
		System.out.println(String.format("%.8f", sum));
	}
}

分析和总结：瞪眼法，可知相邻项绝对值相差x*x/(2i(2i-1))倍，因此每一次都做乘法，重复利用已经算过的数据。