【Leetcode】668. Kth Smallest Number in Multiplication Table

题目地址：

https://leetcode.com/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table/

给定一个$m\times n$的乘法表，找到第$k$小的数。

思路是二分答案。答案的区间是$[1,mn]$，二分出$s$后，算一下比$s$小于等于的数有多少个，这可以从左下角$(x,y)=(m,n)$出发，如果遇到比$s$小于等于的数，则计数累加$x$并右移，否则上移。累加完之后看一下小于等于$s$的数的个数与$k$之比较，如果大于等于$k$则说明最终答案不大于$s$，则收缩右边界到$s$，否则收缩左边界到$s+1$。代码如下：

public class Solution {
    
    
    public int findKthNumber(int m, int n, int k) {
    
    
        int l = 1, r = m * n;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + (r - l >> 1);
            int x = m, y = 1, count = 0;
            while (x >= 1 && y <= n) {
    
    
                if (x * y <= mid) {
    
    
                    count += x;
                    y++;
                } else {
    
    
                    x--;
                }
            }
            
            if (count >= k) {
    
    
                r = mid;
            } else {
    
    
                l = mid + 1;
            }
        }
        
        return l;
    }
}

时间复杂度$O((m+n)\log (mn-1))$，空间$O(1)$。