【luogu_P3390】【模板】矩阵快速幂

【模板】矩阵快速幂

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解题思路

这就是一道模板题，题目都很清楚的说了这是快速幂。
其实和快速幂差不多，不过有一个地方要注意
快速幂中 $ans$ 一般赋值为 $1$ ，目的是为了让 $ans$ 在第一次运算的时候可以直接得到值。
但是在矩阵乘法时我们应该用什么来达到目的呢？
最简单的做法就是在第一次进行 $ans$ 的运算时，特判再赋值
但是还有一个想法：
一个矩阵乘了另一个矩阵后能得到原来矩阵，这个矩阵会是什么？
如：
$$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$$
我们往回退，得：
$$\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right|$$
验证一下发现也正确。

如此，快速幂即可

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define lzh using
#define ak namespace
#define ioi std
lzh ak ioi;

const int mod=9973;

int n;
int a[4][4];
int ans[4][4];
int t[4][4];

void add()
{
    
    
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			for(int k=1;k<=3;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+ans[i][k]*a[k][j])%mod;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			ans[i][j]=t[i][j];
}

void cf()
{
    
    
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			for(int k=1;k<=3;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			a[i][j]=t[i][j];
}

void ksm(int b)
{
    
    
	for(int i=1;i<=3;i++)
		ans[i][i]=1;
	while(b)
	{
    
    
		if(b&1)
			add();
		cf();
		b>>=1;
	}
}

int main()
{
    
    
	cin>>n;
	if(n<=2)
	{
    
    
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	a[1][1]=0,a[1][2]=1,a[1][3]=0;
	a[2][1]=1,a[2][2]=1,a[2][3]=0;
	a[3][1]=0,a[3][2]=1,a[3][3]=1;
	ksm(n-2);
	cout<<(ans[1][2]+ans[2][2]+ans[3][2])%mod<<endl;
}