连续数的和：对于一个给定的正整数 n ，请你找出一共有多少种方式使 n 表示为若干个连续正整数的和，要求至少包括两个正整数。

题面描述

对于一个给定的正整数 n ，请你找出一共有多少种方式使 n 表示为若干个连续正整数的和，要求至少包括两个正整数。如 n=15 时，可以有 3 种方式：（ 1+2+3+4+5 ），（ 4+5+6 ），（ 7+8 ）。

输入数据

输入数据第一行为一个正整数 T ，表示测试数据的组数。 随后的 T 行中，每行包括一组测试数据，为一个整数 n（1≤T≤1000,n≤10^9）。

输出数据

对每一组输入数据，输出一行结果 ”Case #id: M” ，表示第 id 组数据的结果是 M ， id 从 1 开始。

样例输入

2
3
15

样例输出

Case #1: 1
Case #2: 3

心得：
1.找到 a1 和 n 的对应关系，通过 n 来缩小循环范围
2.反推出 a1，并带入验证。
3.求和公式：
Sn = n(A1+An)/2
Sn = n(A1+A1+n-1)/2
通过最小的 A1（即A1 = 1）推出最大的 n

import math

T = int(input())
for n in range(T) :
    inputStr = input()    
    if inputStr != "":        
    	M = 0        
    	N = int(inputStr)        
    	maxN = int(math.sqrt(2*N+1/4)-1/2)        
    	for n1 in range(2, maxN+1):            
    	    a1 = int((2*N-n1*(n1-1))/(2*n1))            
    	    if a1 == 0:                
    	        continue            
    	    elif n1*(2*a1+n1-1)/2 == N:                                
    	        M += 1        
    	print("Case #%d: %d" % (n + 1 , M))
    else:
        break