分治算法思想介绍
当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
解题步骤：
- 分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
- 求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
- 合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
汉诺塔问题介绍
由来：法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31557600秒，计算一下：18446744073709551615秒；需要移动 18446744073709551615 次。这表明移完这些金片需要5845.42亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.42亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
代码实现
package com.athome.divideandconquer;
/**
* Description:
* Author:江洋大盗
* Date:2021/1/17 14:59
*/
public class HanoiTower {
public static void main(String[] args) {
solveHanoiTower(4, 'A', 'B', 'C');
}
public static void solveHanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
if (num == 1) {
System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
} else {
//1.将除了最底下的盘之外的盘移动到b柱子上,可以借助c柱子
solveHanoiTower(num - 1, a, c, b);
//2.将最下面的盘移动到c柱子上
System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
//3.将b柱子上的盘移动到c上
solveHanoiTower(num - 1, b, a, c);
}
}
}
测试结果：
结语
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也有蜜蜂忙碌的身影，未来的你一定会感谢现在努力的自己。