问题链接 http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=1961&pid=5
题目描述
由于晨晨还没有研究出核心算法，在游戏中总是被明明击败。晨晨拿出了杀手锏进行反击，精心设计了一个大型取数字求位置的难题：NN( N是奇数)个地砖，每个上面写有一个编号，这些编号正好是1到N平方。她把这些地砖按次序从中间开始螺旋的铺垫在地上，形成一个NN的正方形。N=5时如下图：
每块地砖的位置用行列编号表示。左上的地砖位置为第一行第一列，右下的地砖位置为第N行第N列。上图中编号3的地砖在第2行第3列。
如果一块地砖在X行Y列，则位置编码为X * N+Y。例如：上图中编号是1的地址位置编码是：5 * 3+3 = 18；编号是5的地址位置编码是：5*3+4 = 19。
晨晨要明明计算，从数A的位置编码是什么。比如：N=5，A=6,为： 24
每次提问前，晨晨想知道正确的答案，请编程计算出位置编码。
输入
第一行：1个奇数N。
第二行：1个整数A。（0<A<=N*N）
输出
一个整数，表示编号A地砖的位置编码。
样例输入 Copy
5
20
样例输出
28
提示
数据范围：80%数据0<N<1000; 100%数据0<N<100000.
问题分析：
首先这是一个分层的矩阵，我们要找到其中的递推规律。可以先把中心的 1 给扣掉， 当输入为的数为1 的时候只需要给加一个特判即可；
将 1 看作第一层，每一环就是一层，
当矩阵在第n层时：
左上角的数值： （2n-3）² +1
右上角的数值：（2n-3)² +n +2
右下角的数值：(2n-3)² +（2n）+3
左下角的数值：（2n-3)² +（3n）+4
图：qq_35339563
然后我们可以从最外层向里搜索
寻找我们键入的数在第几层，
然后四个边角的值将矩阵的每一层分为了四个区域，
从而确定他的位置 。
1 找出寻找的数字在哪一层
2 找出数字在四个区域中哪个区域
3 确定其行列
附上代码：
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; // a 为行， b为列。 t为要寻找的数字， n为矩阵的目前规格
ll t,n,a,b;
void dfs(ll n,ll t ) {
ll q,w,e,r,l,circle, maxn;
maxn=n*n; // 该层的最大值
l=pow((n-2),2);
q=l+1; // 左上角
w=l+1*n-1; // 右上角
e=l+2*n-2; // 右下角
r=l+3*n-3; // 左下角
if(n==1) {
a=1;
b=1;
return;
}
if(t>=q&&t<=maxn) {
// 如果要搜索的数字在这一层中，进入寻找。 如果不在进入下面else
if(t>=q&&t<=w) {
a=1;
b=t-q+1;
} else if(t>w&&t<=e) {
b=n;
a=t-(w);
} else if(t>e&&t<=r) {
a=n;
b=n-(t-e)+1;
} else {
b=1;
a=n-(t-r)+1;
}
return ;
} else {
// 要找的数不在上一层循环中， 进入下一层， a++,b++;
dfs(n-2,t);
a++;
b++;
return ;
}
}
int main() {
scanf("%lld%lld",&n,&t);
dfs(n,t);
printf("%lld",a*n+b);
return 0;
}