动态规划的知识考点
我们先来看看这道题的描述吧！
题目描述
- 计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形
说明：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<…<Ti-1Ti+1>…>TK。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
注意不允许改变队列元素的先后顺序
请注意处理多组输入输出！
输入描述：
整数N
输出描述:
最少需要几位同学出列
示例1
- 输入
8
186 186 150 200 160 130 197 200
- 输出
4
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1、下面我来说说这道题给我们透露的信息
- 题目的意思就是：从位置已经站好的 N 个人里面抽出 N-K 个人，让剩下尽可能多的人身高满足：
- 注意：剩下尽可能多的人，就是在满足下述条件时候，抽出人越少越好
T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK
我们可以看到 这是一个先递增，后递减的，顶点为 Ti 的序列
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2、下面我说说我对这道题的看法和理解
- 比如题中所给出的示例：186 186 150 200 160 130 197 200，先看每个人的左边可能出现最多的人。首先如果第一个数186在中间，左边没有数，就自己一个人，所以是1；第二个数186因为左边那个人跟他一边高，没有比他矮的了，所以也是1；第三个数150，左边的人都比他高，他如果是中间的话左边也他自己一个人，所以还是1；第四个数200，因为不能换位置，所以只能留186或者150，加上自己，就是2…最后再以197为例，左边保留150,160是左边人最多的情况，再加上自己，就是3。所以每个人左边人做多的情况（加上自己）就是（186）1 1 1 2 2 1 3 4（200）。同理，看一下每个人右边可能出现最多的人，这时我们从后往前看。200在最右面，所以自己一个人，是1；197最右面没有比他矮的，自己，是1…160左边一个比他矮的，所以算上自己是2，以此类推。所以每个人右边人做多的情况（加上自己）就是（186）3 3 2 3 2 1 1 1（200）
- 所以将上面两个划横线的对应相加，就可以得到自己如果是中间的那个人，可以得到的最大的合唱队人数。当然，自己加了两遍，所以得减掉一个自己。另外题目问的是最少去掉的人，所以最后的结果：
总人数 - 该数所在队列人数 = 需要出队的人数
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3、代码
import java.util.*;
public class Main25 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNextLine()) {
int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
String str = sc.nextLine();
System.out.println(removeNo(str, n));
}
}
public static int removeNo(String str, int n) {
String[] stra = str.split(" ");//186 186 150 200 160 130 197 200
int[] height = new int[n];//分别为正序和逆序的整型数组
int[] heightopp = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
height[i] = Integer.parseInt(stra[i]);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
heightopp[i] = height[n - i - 1];
}
int[] dp = Maxsub(height, n);//递增计数
int[] dpopp = Maxsub(heightopp, n);//递减计数（逆序）
int[] sum = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum[i] = dp[i] + dpopp[n - i - 1];//相加时要将递减计数倒过来
}
int max = 0;//求递增计数与递减计数之和的最大值
for (int i = 0; i < n; i++) {
max = sum[i] > max ? sum[i] : max;
}
return n - (max - 1);//返回出列人数
}
public static int[] Maxsub(int[] stra, int n) {
//按公式dp[i]={max(dp[j])+1,j<i且a[j]<a[i]}求dp[i]
int[] dp = new int[n];
// 0 1 2 3 4 5 6 7
for (int i = 0; i < n; i++) {
//186 186 150 200 160 130 197 200
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (stra[j] < stra[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
return dp;
}
}