希望我的这篇博客可以让你对【动态规划】有更深入了解
题目描述
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：
主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。
附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，
分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。
他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，
则所求的总和为：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。
输入描述:
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是
主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
输出描述
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。
输入例子
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出例子
2200
在解决购物单机试题之前，大家可以看下我的这篇博客：动态规划，希望可以对您有所帮助；我们在这篇博客动态规划解决的是01背包问题，我们采用的画表方式，把背包容量：N为横轴，需要加入物品为纵轴，背包N从1到N划分，从而求得每个背包容量下容量物品的的最大价值，下一个子阶段的解建立在上一个子阶段的基础上，从而最终求得背包为N时候的最优解
那么现在我们来看看购物单问题，题很长，我第一次看 没理解题讲的什么意思，读了好几遍才明白了，所以大家也要审题认真仔细
购物单要求： 给定金额和购买物品数量且物品不能重复，这点和01背包是相似的，结果也是一样的，都是在不超过金额/最大容量前提下，求得最大物品的价值。但是购物单有个特别的地方：购买附件必须买对应的主件，那我们必须要分类讨论：只买主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1和2
代码实现：
public class Main15 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int money = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
if(n<=0||money<=0) System.out.println(0);
good[] Gs = new good[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int v = sc.nextInt();
int p = sc.nextInt();
int q = sc.nextInt();
Gs[i] = new good(v,p,q);
if(q>0){
if(Gs[q].a1==0){
Gs[q].setA1(i);
}else {
Gs[q].setA2(i);
}
}
}
int[][] dp = new int[n+1][money+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int v=0,v1=0,v2=0,v3=0,tempdp=0,tempdp1=0,tempdp2=0,tempdp3=0;
v = Gs[i].v;
tempdp = Gs[i].p*v; //只有主件
if(Gs[i].a1!=0){//主件加附件1
v1 = Gs[Gs[i].a1].v+v;
tempdp1 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p;
}
if(Gs[i].a2!=0){//主件加附件2
v2 = Gs[Gs[i].a2].v+v;
tempdp2 = tempdp + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
}
if(Gs[i].a1!=0&&Gs[i].a2!=0){//主件加附件1和附件2
v3 = Gs[Gs[i].a1].v+Gs[Gs[i].a2].v+v;
tempdp3 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
}
for(int j=1; j<=money; j++){
if(Gs[i].q > 0) { //当物品i是附件时,相当于跳过
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(j>=v&&v!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v]+tempdp);
if(j>=v1&&v1!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v1]+tempdp1);
if(j>=v2&&v2!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v2]+tempdp2);
if(j>=v3&&v3!=0) dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v3]+tempdp3);
}
}
}
System.out.println(dp[n][money]);
}
private static class good{
public int v; //物品的价格
public int p; //物品的重要度
public int q; //物品的主附件ID
public int a1=0; //附件1ID
public int a2=0; //附件2ID
public good(int v, int p, int q) {
this.v = v;
this.p = p;
this.q = q;
}
public void setA1(int a1) {
this.a1 = a1;
}
public void setA2(int a2) {
this.a2 = a2;
}
}
}