KEYENCE Programming Contest 2021 C - Robot on Grid（dp）

题意：

大意就是n*m的矩阵，有k个格子上已经有字符，字符有DRX三种，
如果是D的只能往下走，R只能往右走，X两种都能走，
现在要你在空格子上填字符，问有多少种填法，能满足(1,1)到(n,m)有路。

解法：

考虑已经画出一条合法路径,
假设除了这条路径,还有k个格子为空,那么当前路径的方案数为3^k,因为每个空格子有三种放法.

但是如果给定确切路径之后才计算其他位置空格子数量,很难统计,
那么考虑每一步都统计空格子的贡献:
令d[i][j]表示到达(i,j)的方案数,
如果(i,j)走向(i,j+1),那么答案要乘上3^((i,j)下面的空格子数量),
如果(i,j)走向(i+1,j),那么答案要乘上3^((i,j)右边的空格子数量).

预处理每个格子下面和右边的空格子数量,
然后dp一下就行了.

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=5e3+5;
const int mod=998244353;
char s[maxm][maxm];
int d[maxm][maxm];
int dn[maxm][maxm];
int rt[maxm][maxm];
int p3[maxm];
int n,m,k;
signed main(){
    
    
    ios::sync_with_stdio(0);
    //init
    p3[0]=1;
    for(int i=1;i<maxm;i++)p3[i]=p3[i-1]*3%mod;
    //
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++){
    
    
        int x,y;cin>>x>>y;
        char z;cin>>z;
        s[x][y]=z;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        for(int j=m;j>=1;j--){
    
    
            rt[i][j]=rt[i][j+1]+(s[i][j]==0);
        }
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
    
    
        for(int i=n;i>=1;i--){
    
    
            dn[i][j]=dn[i+1][j]+(s[i][j]==0);
        }
    }
    d[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        for(int j=1;j<=m;j++){
    
    
            if((s[i][j]=='X'||s[i][j]=='D')&&i+1<=n){
    
    
                d[i+1][j]+=d[i][j]*p3[rt[i][j+1]]%mod;
                d[i+1][j]%=mod;
            }
            if((s[i][j]=='X'||s[i][j]=='R')&&j+1<=m){
    
    
                d[i][j+1]+=d[i][j]*p3[dn[i+1][j]]%mod;
                d[i][j+1]%=mod;
            }
            if(!s[i][j]){
    
    
                d[i+1][j]+=2*d[i][j]*p3[rt[i][j+1]]%mod;
                d[i+1][j]%=mod;
                d[i][j+1]+=2*d[i][j]*p3[dn[i+1][j]]%mod;
                d[i][j+1]%=mod;
            }
        }
    }
    int ans=d[n][m];
    if(s[n][m]==0)ans=ans*3%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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