一、题目描述

二、解题思路

动态规划分四步走：

1. 确定子问题：机器人在第[i][j]的位置都是从[i-1][j]或者[i][j-1]位置走过来的。
2. 确定初始状态：f[0][0] = 1。
   确定边界状态:当i=0或j=0，只有一种方式走过去，此时f[i][j]=1
3. 转移方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i]f[j-1]
4. 计算顺序：从第0行计算到第m-1行

1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7
1	3	6	10	15	21	28

表格中的数字代表机器人到达该位置时可以选择的路线数量dp[i][j]，根据加法原理dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，因此就可以据此列出方程。

三、代码实现

var uniquePaths = function(m, n) {
    
    
  const dp = new Array(m);
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    
    
    dp[i] = new Array(n);
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let j = 0; j < n; j++) {
    
    
    dp[0][j] = 1;
  }
  for(let i=1;i<m;i++){
    
    
      for(let j=1;j<n;j++){
    
    
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
      }
  }
  return dp[m-1][n-1]
};