2017 CCPC 秦皇岛 H Prime Set ZOJ 3988
题意：给一个数组，对于每两个数加起来为素数那么就是一个集合，求不超过k个集合的最多数是多少？
思路：很容易想到n^2建边跑最大匹配，出现两个问题：
1.两个集合中可能出现相同元素，这样最大匹配不是答案（比如：样例2）
2.素数=奇数+偶数（奇偶建边），但是特例：1+1=2
Solution:
1.对于第一个问题，我们假设跑出来的最大匹配是ans,
那么会有ans * 2个不重复元素，k-ans个和前面重复的和k-ans和前面不重复的，答案就是ans*2+k-ans,注意：这里可能会算多，要和暴力跑的能加入set的取最小值（看样例2自行理解）
2.跑1的时候特殊处理，我们先跑正常的，跑出来之后把1连的边加入再跑一次，剩下的cnt/2就是1和1自己匹配的个数。
Hint:
Code:
/*
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░███▀▒▒▒ACCEPTED▒▒▒▒▀█████
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*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=1e9+7;
const int N=3e3+5;
const int M=5e6+5;
int n,m,s,t,maxflow=0,lowflow;
struct node {
int to,w,next;
} edge[M];
int head[N],cnt=1,dep[N],inque[N],cur[N];
void add(int u,int v,int w) {
edge[++cnt].next=head[u];
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
struct Maxflow {
bool bfs() {
queue<int>q;
memset(dep,-1,sizeof dep);
dep[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
inque[u]=0;
for(int i=head[u]; i; i=edge[i].next) {
int v=edge[i].to,w=edge[i].w;
if(dep[v]==-1&&w) {
dep[v]=dep[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dep[t]!=-1;
}
int dfs(int u,int flow) {
if(u==t) {
return flow;
}
int rlow=0,used=0;
for(int i=cur[u]; i; i=edge[i].next) {
int v=edge[i].to,w=edge[i].w;
if(w&&dep[v]==dep[u]+1) {
if(rlow=dfs(v,min(flow,w))) {
used+=rlow;
flow-=rlow;
edge[i].w-=rlow;
edge[i^1].w+=rlow;
if(flow==0)
break;
}
}
}
if(!used)dep[u]=-1;
return used;
}
int Dinic() {
maxflow=0;
while(bfs()) {
for(int i=1; i<=n+3; i++)
cur[i]=head[i];
maxflow+=dfs(s,INF);
}
return maxflow;
}
void init() {
cnt=1;
memset(head,0,sizeof head);
}
void addedge(int u,int v,int w) {
add(u,v,w);
add(v,u,0);
}
} ac;
const int MAXN=2e6+5;
int prime[MAXN+1],a[N],k;
bool vis[MAXN+10];
void getPrime() {
for(int i=2; i<=MAXN; i++) {
if(!prime[i])prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i; j++) {
prime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
for(int i=1; i<=prime[0]; i++)
vis[prime[i]]=1;
}
int cal() {
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(i!=j&&vis[a[i]+a[j]]) {
ans++;
break;
}
}
}
return ans;
}
int solve() {
ac.init();
s=n+1,t=n+2;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if((a[i]&1)&&a[i]!=1)ac.addedge(s,i,1);
if(a[i]%2==0)ac.addedge(i,t,1);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if((a[i]&1)&&a[i]!=1) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(a[j]%2==0&&vis[a[i]+a[j]])
ac.addedge(i,j,1);
}
}
}
int num1=ac.Dinic();
int pos1=n+3,cnt1=0;
for(int i=1; i<=n; i++)cnt1+=(a[i]==1);
ac.addedge(s,pos1,cnt1);
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(a[i]%2==0&&vis[a[i]+1])
ac.addedge(pos1,i,1);
}
int num2=ac.Dinic();
cnt1=(cnt1-num2)/2;
int ans=cnt1+num1+num2;
if(ans>=k)
return k*2;
return min(ans*2+k-ans,cal());
}
int main() {
getPrime();
int T;
cin>>T;
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n",solve());
}
}