pyhton数据结构与算法——排序算法与搜索
冒泡排序
冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的尾部。
冒泡排序算法的运作如下：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
交换过程图示(第一次)：
那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：
冒泡排序代码
def bubble_sort(alist):
n = len(alist)
for j in range(n-1):
for i in range(n-1-j):
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
if __name__ == "__main__":
a = [1,2,34,5,65,2,1,5]
bubble_sort(a)
print(a)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O( n n n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏时间复杂度：O( n 2 n^2 n2)
- 稳定性：稳定
冒泡排序的演示
选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。
红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。
选择排序代码
def select_sort(alist):
n = len(alist)
for j in range(n-1):
min_index = j
for i in range(j+1,n):
if alist[i] < alist[min_index]:
min_index = i
if min_index != j:
alist[j], alist[min_index] = alist[min_index], alist[j]
if __name__ == "__main__":
a = [1,2,5,3,9,11,1,2,7,8,9,10]
select_sort(a)
print(a)
时间复杂度：
- 最优时间复杂度：O( n 2 n^2 n2) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏时间复杂度：O( n 2 n^2 n2)
- 稳定性：不稳定
选择排序的演示
插入排序
插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
插入排序代码
def insert_sort(alist):
n = len(alist)
for i in range(1,n):
j = i
while j >= 1 and alist[j] < alist[j-1]:
alist[j] ,alist[j-1] = alist[j-1] ,alist[j]
j -= 1
if __name__ == "__main__":
a = [100, 200, 23, 31, 33, 21, 1, 2]
print(a)
insert_sort(a)
print(a)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O( n n n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏时间复杂度：O( n 2 n^2 n2)
- 稳定性：稳定
插入排序演示
希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。
例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我们对每列进行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）
希尔排序的分析
希尔排序代码
def shell_selection(alist):
n = len(alist)
gap = n // 2
while gap > 0:
for i in range(gap,n):
j = i
while j >= gap and alist[j] < alist[j - gap]:
alist[j], alist[j - gap] = alist[j - gap], alist[j]
j -= gap
gap = gap // 2
if __name__ == "__main__":
a = [100, 200, 23, 31, 33, 21, 1, 2]
print(a)
shell_selection(a)
print(a)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
- 最坏时间复杂度：O( n 2 n^2 n2)
- 稳定想：不稳定
希尔排序演示
快速排序
快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为：
- 从数列中挑出第一个元素，称为"基准"（pivot）。
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
快速排序的分析
快速排序代码
def quick_select(alist, first, last):
if first >= last:
return
midvalue = alist[first]
low = first
high = last
while low < high:
while low < high and alist[high] > midvalue:
high -= 1
alist[low] = alist[high]
while low < high and alist[low] < midvalue:
low += 1
alist[high] = alist[low]
# high == low
alist[low] = midvalue
quick_select(alist,first,low-1)
quick_select(alist,low+1,last)
if __name__ == "__main__":
a = [100, 200, 23, 31, 33, 21, 1, 2]
print(a)
quick_select(a,0,len(a)-1)
print(a)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(nlogn)
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。
在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。
归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
归并排序的分析
归并排序代码
def merge_sort(alist):
n = len(alist)
if n <= 1:
return alist
mid = n // 2
left_li = merge_sort(alist[:mid])
right_li = merge_sort(alist[mid:])
left_pointer, right_pointer = 0, 0
result = []
while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
result.append(left_li[left_pointer])
left_pointer += 1
else:
result.append(right_li[right_pointer])
right_pointer += 1
result += left_li[left_pointer:]
result += right_li[right_pointer:]
return result
if __name__ == "__main__":
a = [1,53,21,78,21,12,8,9,12]
print(a)
b = merge_sort(a)
print(a)
print(b)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(nlogn)
- 最坏时间复杂度：O(nlogn)
- 稳定性：稳定
常见排序算法效率比较
搜索
搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。
二分法查找
二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
二分法查找代码
def binary_search(alist, item):
# 递归调用
n = len(alist)
if n > 0:
mid = n // 2
if alist[mid] == item:
return True
elif item < alist[mid]:
return binary_search(alist[:mid], item)
else:
return binary_search(alist[mid+1:], item)
return False
def binary_search_2(alist, item):
#非递归调用
n = len(alist)
first = 0
last = n-1
while first <= last:
mid = (first+last) // 2
if alist[mid] == item:
return True
elif alist[mid] < item:
first = mid + 1
else:
last = mid - 1
return False
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(1)
- 最坏时间复杂度：O(logn)