吃透MySQL（四）：索引原理详细介绍

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一，预备知识

1，磁盘中数据的存取

以机械硬盘来说，先了解几个概念：

1.1，扇区

磁盘存储的最小单位，扇区一般大小为512Byte。

1.2，磁盘块

文件系统与磁盘交互的的最小单位（计算机系统读写磁盘的最小单位），一个磁盘块由连续几个（2^n）扇区组成，块一般大小一般为4KB。

1.3，磁盘读取数据

磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间可以分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所需要的时间，主流磁盘一般在5ms以下；旋转延迟就是我们经常听说的磁盘转速，比如一个磁盘7200转，表示每分钟能转7200次，也就是说1秒钟能转120次，旋转延迟就是1/120/2 = 4.17ms；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，一般在零点几毫秒，相对于前两个时间可以忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘IO的时间约等于5+4.17 = 9ms左右，听起来还挺不错的，但要知道一台500 -MIPS的机器每秒可以执行5亿条指令，因为指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次IO的时间可以执行40万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次9毫秒的时间，显然是个灾难。

2，mysql中的页

mysql中和磁盘交互的最小单位称为页，页是mysql内部定义的一种数据结构，默认为16kb，相当于4个磁盘块，也就是说mysql每次从磁盘中读取一次数据是16KB，要么不读取，要读取就是16KB，此值可以修改的。

3，数据检索过程

我们对数据存储方式不做任何优化，直接将数据库中表的记录存储在磁盘中，假如某个表只有一个字段，为int类型，int占用4个byte，每个磁盘块可以存储1000条记录，100万的记录需要1000个磁盘块，如果我们需要从这100万记录中检索所需要的记录，需要读取1000个磁盘块的数据（需要1000次io），每次io需要9ms，那么1000次需要9000ms=9s，100条数据随便一个查询就是9秒，这种情况我们是无法接受的，显然是不行的。

二，索引为什么采用B+Tree

我们迫切需要这样的数据结构和算法：

需要一种数据存储结构：当从磁盘中检索数据的时候能，够减少磁盘的io次数，最好能够降低到一个稳定的常量值
需要一种检索算法：当从磁盘中读取磁盘块的数据之后，这些块中可能包含多条记录，这些记录被加载到内存中，那么需要一种算法能够快速从内存多条记录中快速检索出目标数据

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我们来找找，看是否能够找到这样的算法和数据结构。

我们看一下常见的检索算法和数据结构。

1，循环遍历查找

从一组无序的数据中查找目标数据，常见的方法是遍历查询，n条数据，时间复杂度为O(n)，最快需要1次，最坏的情况需要n次，查询效率不稳定。

2，二分查找

二分法查找也称为折半查找，用于在一个有序数组中快速定义某一个需要查找的数据。

原理：

先将一组无序的数据排序（升序或者降序）之后放在数组中，此处用升序来举例说明：用数组中间位置的数据A和需要查找的数据F对比，如果A=F，则结束查找；如果A<F，则将查找的范围缩小至数组中A数据右边的部分；如果A>F，则将查找范围缩小至数组中A数据左边的部分，继续按照上面的方法直到找到F为止。

示例：

从[1,2,3,4,5,6,7,8,9]有序数字中查找数字9，过程如下：

第1次查找：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中间位置值为5，9>5，将查找范围缩小至5右边的部分：[6、7、8、9]。
第2次查找：[6、7、8、9]中间值为8，9>8 ，将范围缩小至8右边部分：[9]。
第3次查找：在[9]中查找9，找到了。

可以看到查找速度是相当快的，每次查找都会使范围减半，如果我们采用顺序查找，上面数据最快需要1次，最多需要9次，而二分法查找最多只需要3次，耗时时间也比较稳定。

二分法查找时间复杂度是:O(logN)(N为数据量)，100万数据查找最多只需要20次（2^20=1048576‬）。

二分法查找数据的优点：定位数据非常快，前提是：目标数组是有序的。

3，有序数组

如果我们将mysql中表的数据以有序数组的方式存储在磁盘中，那么我们定位数据步骤是：

取出目标表的所有数据，存放在一个有序数组中。
如果目标表的数据量非常大，从磁盘中加载到内存中需要的内存也非常大。

步骤取出所有数据耗费的io次数太多，步骤2耗费的内存空间太大，还有新增数据的时候，为了保证数组有序，插入数据会涉及到数组内部数据的移动，也是比较耗时的，显然用这种方式存储数据是不可取的。

4，链表

链表相当于在每个节点上增加一些指针，可以和前面或者后面的节点连接起来，就像一列火车一样，每节车厢相当于一个节点，车厢内部可以存储数据，每个车厢和下一节车厢相连。

链表分为单链表和双向链表。

单链表：每个节点中有持有指向下一个节点的指针，只能按照一个方向遍历链表，结构如下：

//单项链表
class Node{
    
    
    private Object data;//存储数据
    private Node nextNode;//指向下一个节点
}

双向链表：每个节点中两个指针，分别指向当前节点的上一个节点和下一个节点，结构如下：

//双向链表
class Node{
    
    
    private Object data;//存储数据
    private Node prevNode;//指向上一个节点
    private Node nextNode;//指向下一个节点
}

链表的优点：

可以快速定位到上一个或者下一个节点
可以快速删除数据，只需改变指针的指向即可，这点比数组好

链表的缺点：

无法向数组那样，通过下标随机访问数据
查找数据需从第一个节点开始遍历，不利于数据的查找，查找时间和无需数据类似，需要全遍历，最差时间是O(N)

5，二叉搜索树

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树有如下特性：

每个结点都包含一个元素以及n个子树，这里0≤n≤2。
左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒，左子树的值要小于父结点，右子树的值要大于父结点。

数组[20,10,5,15,30,25,35]使用二叉查找树存储如下：

在这里插入图片描述

每个节点上面有两个指针（left,rigth），可以通过这2个指针快速访问左右子节点，检索任何一个数据最多只需要访问3个节点，相当于访问了3次数据，时间为O(logN)，和二分法查找效率一样，查询数据还是比较快的。

但是如果我们插入数据是有序的，如[5,10,15,20,25,30,35]，那么结构就变成下面这样：

在这里插入图片描述

二叉树退化为了一个链表结构，查询数据最差就变为了O(N)。

二叉树的优缺点：

查询数据的效率不稳定，若树左右比较平衡的时，最差情况为O(logN)，如果插入数据是有序的，退化为了链表，查询时间变成了O(N)
数据量大的情况下，会导致树的高度变高，如果每个节点对应磁盘的一个块来存储一条数据，需io次数大幅增加，显然用此结构来存储数据是不可取的

6，平衡二叉树（AVL树）

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，所以他也满足前面说到的二叉查找树的两个特性，同时还有一个特性：

它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

平衡二叉树相对于二叉树来说，树的左右比较平衡，不会出现二叉树那样退化成链表的情况，不管怎么插入数据，最终通过一些调整，都能够保证树左右高度相差不大于1。

这样可以让查询速度比较稳定，查询中遍历节点控制在O(logN)范围内。

但是平衡二叉树，为了保证树的平衡，在插入节点的过程中不断地去移动节点，增加了io次数，显然用这种结构存储数据也是不可取的。

7，B树(B-Tree)

B树，又叫B杠树千万不要读作B减树了，B-树在是平衡二叉树上进化来的，前面介绍的几种树，每个节点上面只有一个元素，而B-树节点中可以放多个元素，主要是为了降低树的高度。

一棵m阶的B-Tree有如下特性：

每个节点最多有m个孩子，m称为b树的阶
除了根节点和叶子节点外，其它每个节点至少有Ceil(m/2)个孩子
若根节点不是叶子节点，则至少有2个孩子
所有叶子节点都在同一层，且不包含其它关键字信息
每个非终端节点包含n个关键字（健值）信息
关键字的个数n满足：ceil(m/2)-1 <= n <= m-1
ki(i=1,…n)为关键字，且关键字升序排序
Pi(i=1,…n)为指向子树根节点的指针。P(i-1)指向的子树的所有节点关键字均小于ki，但都大于k(i-1)

B-Tree结构的数据可以让系统高效的找到数据所在的磁盘块。为了描述B-Tree，首先定义一条记录为一个二元组[key, data] ，key为记录的键值，对应表中的主键值，data为一行记录中除主键外的数据。对于不同的记录，key值互不相同。

B-Tree中的每个节点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支，如下图所示为一个3阶的B-Tree：

在这里插入图片描述

每个节点占用一个盘块的磁盘空间，一个节点上有两个升序排序的关键字和三个指向子树根节点的指针，指针存储的是子节点所在磁盘块的地址。两个键将数据划分成的三个范围域，对应三个指针指向的子树的数据的范围域。以根节点为例，关键字为17和35，P1指针指向的子树的数据范围为小于17，P2指针指向的子树的数据范围为17~35，P3指针指向的子树的数据范围为大于35。

模拟查找关键字29的过程：

根据根节点找到磁盘块1，读入内存。【磁盘I/O操作第1次】
比较关键字29在区间（17,35），找到磁盘块1的指针P2
根据P2指针找到磁盘块3，读入内存。【磁盘I/O操作第2次】
比较关键字29在区间（26,30），找到磁盘块3的指针P2
根据P2指针找到磁盘块8，读入内存。【磁盘I/O操作第3次】
在磁盘块8中的关键字列表中找到关键字29

分析上面过程，发现需要3次磁盘I/O操作，和3次内存查找操作，由于内存中的关键字是一个有序表结构，可以利用二分法快速定位到目标数据，而3次磁盘I/O操作是影响整个B-Tree查找效率的决定因素。

B-树相对于avl树，通过在节点中增加节点内部数据的个数来减少磁盘的io操作。

上面我们说过mysql是采用页方式来读写数据，每页是16KB，我们用B-树来存储mysql的记录，每个节点对应mysql中的一页（16KB），假如每行记录加上树节点中的1个指针占160Byte，那么每个节点可以存储1000（16KB/160byte）条数据，树的高度为3的节点大概可以存储（第一层1000+第二层1000^{2+第三层1000}3）10亿条记录，是不是非常惊讶，一个高度为3个B-树大概可以存储10亿条记录，我们从10亿记录中查找数据只需要3次io操作可以定位到目标数据所在的页，而页内部的数据又是有序的，然后将其加载到内存中用二分法查找，是非常快的。

可以看出使用B-树定位某个值还是很快的(10亿数据中3次io操作+内存中二分法)，但是也是有缺点的：B-不利于范围查找，比如上图中我们需要查找[15,36]区间的数据，需要访问7个磁盘块（1/2/7/3/8/4/9），io次数又上去了，范围查找也是我们经常用到的，所以b-树也不太适合在磁盘中存储需要检索的数据。

8，B+Tree

先看个b+树结构图：

在这里插入图片描述

b+树的特征：

每个结点至多有m个子女
除根结点外,每个结点至少有[m/2]个子女，根结点至少有两个子女
有k个子女的结点必有k个关键字
父节点中持有访问子节点的指针
父节点的关键字在子节点中都存在（如上面的1/20/35在每层都存在），要么是最小值，要么是最大值，如果节点中关键字是升序的方式，父节点的关键字是子节点的最小值
最底层的节点是叶子节点
除叶子节点之外，其他节点不保存数据，只保存关键字和指针
叶子节点包含了所有数据的关键字以及data，叶子节点之间用链表连接起来，可以非常方便的支持范围查找

b+树与b-树的几点不同：

b+树中一个节点如果有k个关键字，最多可以包含k个子节点（k个关键字对应k个指针）；而b-树对应k+1个子节点（多了一个指向子节点的指针）
b+树除叶子节点之外其他节点值存储关键字和指向子节点的指针，而b-树还存储了数据，这样同样大小情况下，b+树可以存储更多的关键字
b+树叶子节点中存储了所有关键字及data，并且多个节点用链表连接，从上图中看子节点中数据从左向右是有序的，这样快速可以支撑范围查找（先定位范围的最大值和最小值，然后子节点中依靠链表遍历范围数据）

B-Tree和B+Tree的区别

B-Tree因为非叶子结点也保存具体数据，所以在查找某个关键字的时候找到即可返回。而B+Tree所有的数据都在叶子结点，每次查找都得到叶子结点。所以在同样高度的B-Tree和B+Tree中，B-Tree查找某个关键字的效率更高。
由于B+Tree所有的数据都在叶子结点，并且结点之间有指针连接，在找大于某个关键字或者小于某个关键字的数据的时候，B+Tree只需要找到该关键字然后沿着链表遍历就可以了，而B-Tree还需要遍历该关键字结点的根结点去搜索。
由于B-Tree的每个结点（这里的结点可以理解为一个数据页）都存储主键+实际数据，而B+Tree非叶子结点只存储关键字信息，而每个页的大小有限是有限的，所以同一页能存储的B-Tree的数据会比B+Tree存储的更少。这样同样总量的数据，B-Tree的深度会更大，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。

三，MySQL的存储引擎和索引

mysql内部索引是由不同的引擎实现的，主要说一下InnoDB和MyISAM这两种引擎中的索引，这两种引擎中的索引都是使用b+树的结构来存储的。

1，InnoDB中的索引

Innodb中有2种索引：主键索引（聚集索引）、辅助索引（非聚集索引）。

主键索引：每个表只有一个主键索引，叶子节点同时保存了主键的值也数据记录。
辅助索引：叶子节点保存了索引字段的值以及主键的值。

2，MyISAM引擎中的索引

不管是主键索引还是辅助索引结构都是一样的，叶子节点保存了索引字段的值以及数据记录的地址。

3，检索过程

如下图：有一张表，Id作为主索引，Name作为辅助索引。

在这里插入图片描述

3.1，InnoDB数据检索过程：

如果需要查询id=14的数据，只需要在左边的主键索引中检索就可以了。

如果需要搜索name='Ellison’的数据，需要2步：

先在辅助索引中检索到name='Ellison’的数据，获取id为14
再到主键索引中检索id为14的记录

辅助索引这个查询过程在mysql中叫做回表。

3.2，MyISAM数据检索过程

在索引中找到对应的关键字，获取关键字对应的记录的地址
通过记录的地址查找到对应的数据记录

我们用的最多的是innodb存储引擎，所以此处主要说一下innodb索引的情况，innodb中最好是采用主键查询，这样只需要一次索引，如果使用辅助索引检索，涉及到回表操作，比主键查询要耗时一些。

innodb中辅助索引为什么不像myisam那样存储记录的地址？

表中的数据发生变更的时候，会影响其他记录地址的变化，如果辅助索引中记录数据的地址，此时会受影响，而主键的值一般是很少更新的，当页中的记录发生地址变更的时候，对辅助索引是没有影响的。

我们来看一下mysql中页的结构，页是真正存储记录的地方，对应B+树中的一个节点，也是mysql中读写数据的最小单位，页的结构设计也是相当有水平的，能够加快数据的查询。

四，页结构

mysql中页是innodb中存储数据的基本单位，也是mysql中管理数据的最小单位，和磁盘交互的时候都是以页来进行的，默认是16kb，mysql中采用b+树存储数据，页相当于b+树中的一个节点。

页的结构如下图：

在这里插入图片描述

每个Page都有通用的头和尾，但是中部的内容根据Page的类型不同而发生变化。Page的头部里有我们关心的一些数据，下图把Page的头部详细信息显示出来：

在这里插入图片描述

我们重点关注和数据组织结构相关的字段：Page的头部保存了两个指针，分别指向前一个Page和后一个Page，根据这两个指针我们很容易想象出Page链接起来就是一个双向链表的结构，如下图：

在这里插入图片描述

再看看Page的主体内容，我们主要关注行数据和索引的存储，他们都位于Page的User Records部分，User Records占据Page的大部分空间，User Records由一条一条的Record组成。在一个Page内部，单链表的头尾由固定内容的两条记录来表示，字符串形式的"Infimum"代表开头，"Supremum"代表结尾，这两个用来代表开头结尾的Record存储在System Records的，Infinum、Supremum和User Records组成了一个单向链表结构。最初数据是按照插入的先后顺序排列的，但是随着新数据的插入和旧数据的删除，数据物理顺序会变得混乱，但他们依然通过链表的方式保持着逻辑上的先后顺序，如下图：

在这里插入图片描述

把User Record的组织形式和若干Page组合起来，就看到了稍微完整的形式。

在这里插入图片描述

innodb为了快速查找记录，在页中定义了一个称之为page directory的目录槽（slots）,每个槽位占用两个字节（用于保存指向记录的地址），page directory中的多个slot组成了一个有序数组（可用于二分法快速定位记录，向下看），行记录被Page Directory逻辑的分成了多个块，块与块之间是有序的，能够加速记录的查找，如下图：

在这里插入图片描述

看上图，每个行记录的都有一个n_owned的区域（图中粉色区域），n_owned标识所属的slot这个这个块有多少条数据，伪记录Infimum的n_owned值总是1，记录Supremum的n_owned的取值范围为[1,8]，其他用户记录n_owned的取值范围[4,8]，并且只有每个块中最大的那条记录的n_owned才会有值，其他的用户记录的n_owned为0。

数据检索过程：

在page中查询数据的时候，先通过b+树中查询方法定位到数据所在的页，然后将页内整体加载到内存中，通过二分法在page directory中检索数据，缩小范围，比如需要检索7，通过二分法查找到7位于slot2和slot3所指向的记录中间，然后从slot3指向的记录5开始向后向后一个个找，可以找到记录7，如果里面没有7，走到slot2向的记录8结束。

n_owned范围控制在[4,8]内，能保证每个slot管辖的范围内数据量控制在[4,8]个，能够加速目标数据的查找，当有数据插入的时候，page directory为了控制每个slot对应块中记录的个数（[4,8]），此时page directory中会对slot的数量进行调整。

Page总结：

b+树中叶子页之间用双向链表连接的，能够实现范围查找
页内部的记录之间是采用单向链表连接的，方便访问下一条记录
为了加快页内部记录的查询，对页内记录上加了个有序的稀疏索引，叫页目录（page directory）

整体上来说mysql中的索引用到了b+树，链表，二分法查找，做到了快速定位目标数据，快速范围查找。