codeforces 1453 D. Checkpoints (构造+期望)

构造题目，需要想到一种构造方法，这个题目其实可以想到两种构造，用全为1进行构造，如1111这种，但她的期望公式是f[n] = 2*n，因为n最大是2000，所以显然不行，然后就是全为0进行构造，因为开头是1，所以就是后面补0来进行构造。
考虑 f1 = 2;f2 = 6;f3 = 14,可以看出规律是f[n] = f[n-1]*2,根据这个规律就可以解决这道题目了，因为第一个位置必须是1，结合上面也可以看出，无论怎么构造，期望一定是偶数。可以得到代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll K;
void solve(){
    
    
    vector<int> res;
    if(K % 2 != 0){
    
    
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    
    while(K > 0){
    
    
        ll now = 2;
        res.push_back(1);
        while(K >= 2*now+2){
    
    		//不断的补0
            res.push_back(0);
            now = 2*now + 2;
        }
        K -= now;
    }
    cout << res.size() << endl;
    for(int i = 0;i < res.size();i += 1){
    
    
        cout << res[i];
        if(i + 1 != res.size()){
    
    
            cout << " ";
        }else{
    
    
            cout << endl;
        }
    }
}
int main(void){
    
    
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
    
    
        cin >> K;
        solve();
    }

    return 0;
}

第二个构造方法可以知道他的公式是f[n] = 2^(n+1) - 2.具体推导可以参考这个：推到过程