问题描述
二进制手表顶部有 4 个 LED 代表 小时（0-11），底部的 6 个 LED 代表 分钟（0-59）。每个 LED 代表一个 0 或 1，最低位在右侧。
给定一个非负整数 n 代表当前 LED 亮着的数量，返回所有可能的时间。
解法一：暴力求解
利用两个for循环可以得到从0：00到11：59之间的所有时间，根据手表的特性，上方有LED的亮灯数表示了该时间所对应的二进制数有多少个1，因此可以采用java语法中Integer的方法bitCount，该方法可以返回一个整数转二进制后1的个数，当上方1的个数+下方1的个数==n的时候，即为一个对应的时间。最后用String类中的方法format格式化输出即可。
代码如下：
class Solution {
public List<String> readBinaryWatch(int num) {
List<String> list =new ArrayList<>();
for(int i=0;i<12;i++){
for(int j=0;j<60;j++){
if(Integer.bitCount(i)+Integer.bitCount(j)==num)
//使用String类中的format格式化输出
list.add(String.format("%d:%02d",i,j));
}
}
return list;
}
}
算法分析：
时间复杂度：O(n²);
空间复杂度:O(n);
解法二：回溯求解
分析该问题：该二进制手表的灯数为10，可以用一个数组从0到9表示，当灯被点亮时，设置灯的值为1，熄灭时设置灯的值为0；
操作：在位置i上点亮一盏灯；
操作后得到的子问题：在位置i+1到9的位置点亮n-1盏灯；
递归的出口：当n==0时，表示n盏灯都已经点亮，得到一个最终解，判断该解是否符合条件，若符合，则递归终结，逐步返回，同时也逐步回溯，并把沿途点亮过的灯都熄灭。
代码如下：
class Solution {
List<String> list=new ArrayList<>();
public List<String> readBinaryWatch(int num) {
//用长度为10的数组表示10盏灯
dfs(num,0,new int [10]);
return list;
}
public void dfs(int num,int cur,int[] time){
if(num==0){
int hour=1*time[0]+2*time[1]+4*time[2]+8*time[3];
int minute=1*time[4]+2*time[5]+4*time[6]+8*time[7]+16*time[8]+32*time[9];
if(hour<12&&minute<60){
list.add(String.format("%d:%02d",hour,minute));
}
//找到符合条件的解，退出
return;
}
for(int i=cur;i<time.length;i++){
//点亮当前位置的灯
time[i]=1;
dfs(num-1,i+1,time);
//回溯
//将沿途点亮的灯熄灭
time[i]=0;
}
}
}
算法分析：
时间复杂度：O(n!);
空间复杂度：O(n);
关于回溯算法的基本思想：
回溯算法属于深度优先遍历思想的一种具体算法，从问题的根部出发，逐个探索结点，并同时判断该结点是否满足问题的解，若满足，则从该结点继续访问，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（实际上，回溯法在探索的过程中会用剪枝函数来避免无效的搜索）。
由于水平有限，文章难免可能存在偏差与漏洞，望各位路过大神指正。