牛客练习赛72 A brz的杯子 思维+二进制数

思维+二进制数brz的杯子

解题思路

这我是真没想到题目的 $y\mid x$ 意思是 $x$ 可以被 $y$ 整除…

那么问题意思就是：第 $x$ 个杯子里的数要比它的因子 $y$ 对应的杯子里的数大。

可以举个例子，比如现在 $n$ 是 $9$。

如果 $x$ 是 $8$，因子有 $2,4$，假设编号 $1$ 的杯子里放的数是 $1$（从最小的开始枚举），那么编号 $2,4,8$ 的杯杯就得分别放 $2,3,4$。

如果 $x$ 是 $9$，因子有 $3$，那么编号 $3$ 的杯杯要比编号 $1$ 的杯的数大，所以放 $2$。

从上面的分析可以看出，至少需要 $4$ 个数，所以 $m>=4$ 就满足条件了。

我们只要去找 $2$ 的次方的个数就行了。我做的时候是去找不大于 $n$ 的 $2^i$，统计个数，与 $m$ 比较即可。

之后看了别人的题解，发现可以更简单，即判断 $n$ 二进制的位数。妙啊~

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define LOCAL  //提交的时候一定注释
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define pb push_back
#define VI vector<int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mp make_pair
typedef long long LL;
typedef double db;
const double eps = 1e-6;  //定义浮点数误差
const int MOD = 998244353;
const LL maxn = 1e9 + 10;

int readint(){
    
    
    int x; scanf("%d", &x); return x;
}

int main() {
    
    
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int t, ans, n, m;
    scanf("%d", &t);
    bool flag = false;  //flag记录是否是进行第一个查询
    _rep(i, 1, t) {
    
    
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int cnt = 0;
        bool yes = true;  //yes记录是否能有方案
        for(int j = 1; (j << 1) <= n; j <<= 1) cnt++;  //统计需要的数字个数，从j=1开始，包括了编号为1的杯子
        if (cnt >= m) yes = false;
        
        if (!flag) {
    
      //第一个查询结果先保存，之后直接计算异或和
            ans = yes ? i : i - 1;
            flag = true;
        }
        else
            ans ^= (yes ? i : i - 1);cpp
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}