一， 62. 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109
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二， 解题思路
1， 动态规划
权重
最后取finish中的值就是路径数
时间复杂度O(n*m)
空间复杂度O(n*m)
2，排列组合公式
m有向右有m-1次偏移， n向下偏移n-1次就 总共有 ( m + n − 2 ) ! (m+n-2)! (m+n−2)!路径
上面的路径满足向右偏移 m − 1 m-1 m−1的就有公式 C ( m + n − 2 ) ( m − 1 ) ! C{(m+n-2) \atop (m-1)!} C(m−1)!(m+n−2) = ( m + n − 2 ) ! ( m − 1 ) ! \frac{(m+n-2)!}{(m-1)!} (m−1)!(m+n−2)!
三， 解题程序
// C (n+m-2)! / (m-1)!
int uniquePaths1(int m, int n)
{
long long ans = 1;
for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y)
{
ans = ans * x / y;
}
return ans;
}
//动态规划 ----》》》》》
int uniquePaths(int m, int n)
{
int **arrays = malloc(sizeof(int *)*m);
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
arrays[i] = malloc(sizeof(int) * n);
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
arrays[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 1; i < m; ++i)
{
for (int j = 1; j <n; ++j)
{
arrays[i][j] = arrays[i-1][j]+arrays[i][j-1];
}
}
int ans = arrays[m-1][n-1];
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
if (arrays[i])
{
free(arrays[i]);
arrays[i] = NULL;
}
}
free(arrays);
arrays = NULL;
return ans;
}
四， 63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
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在真实的面试中遇到过这道题？
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五， 解题思路
和上面动态规划是一样的思路
六， 解题程序
//动态规划
int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize)
{
int **arrays = malloc(sizeof(int *) * obstacleGridSize);
for (int i = 0; i < obstacleGridSize; ++i)
{
arrays[i] = malloc(sizeof(int) * obstacleGridColSize[0]);
for (int j = 0; j < obstacleGridColSize[0]; ++j)
{
arrays[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 0; i <obstacleGridSize; ++i)
{
for( int j = 0; j <obstacleGridColSize[0]; ++j)
{
if (obstacleGrid[i][j] == 1)
{
arrays[i][j] = 0;
}
else if (i > 0 && j > 0&& obstacleGrid[i-1][j] == 1)
{
arrays[i][j] = arrays[i][j-1];
}
else if (i > 0 && j > 0 && obstacleGrid[i][j-1]== 1)
{
arrays[i][j] = arrays[i-1][j];
}
else if (i > 0 && j > 0)
{
arrays[i][j] = arrays[i][j-1] +arrays[i-1][j];
}
else if (i > 0 && j ==0)
{
if (obstacleGrid[i-1][j] == 1)
{
arrays[i][j] = 0;
}
else
{
arrays[i][j] = arrays[i-1][j];
}
}
else if (j > 0 && i ==0)
{
if (obstacleGrid[i][j-1] == 1)
{
arrays[i][j] = 0;
}
else
{
arrays[i][j] = arrays[i][j-1];
}
}
}
}
int ans = arrays[obstacleGridSize-1][obstacleGridColSize[0]-1];
for (int i = 0; i < obstacleGridSize; ++i)
{
if (arrays[i] )
{
free(arrays[i]);
arrays[i] = NULL;
}
}
free(arrays);
arrays = NULL;
return ans;
}
七， 总结
时间复杂度是 O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)