传球游戏，动态规划

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16619
来源：牛客网

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入描述:
共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（ 3 ≤ n ≤ 30，1 ≤ m ≤ 30 ）。
输出描述:
共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
示例1
输入
复制
3 3
输出
复制
2
备注:
40%的数据满足：3 ≤ n ≤ 30，1 ≤ m ≤ 20；
100%的数据满足：3 ≤ n ≤ 30，1 ≤ m ≤ 30。

问题，传球m次到1的方法总数
子问题，传球 i 次 到 j 的方法总数
d（i,j）表示子问题
状态转移方程见代码
初始化条件见代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;


const int maxn=30+7;
int n,m;
int d[maxn][maxn];


int main(){
    
    
	cin>>n>>m;
	d[0][1]=1;//初始化条件
	d[1][2]=1;
	d[1][n]=1;
	for(int i=2;i<=m;i++){
    
    
		for(int j=1;j<=n;j++){
    
    
			if(j==1)d[i][j]=d[i-1][n]+d[i-1][j+1];//j=1 时 j-1=n，所以要特别提出来
		    else if(j==n)d[i][j]=d[i-1][1]+d[i-1][j-1]; // 同理
			else d[i][j]=d[i-1][j+1]+d[i-1][j-1];  //状态转移方程
		}
	}
	cout<<d[m][1]<<endl;
	
	return 0;
}