链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16619
来源:牛客网
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
输入描述:
共一行,有两个用空格隔开的整数n,m( 3 ≤ n ≤ 30,1 ≤ m ≤ 30 )。
输出描述:
共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。
示例1
输入
复制
3 3
输出
复制
2
备注:
40%的数据满足:3 ≤ n ≤ 30,1 ≤ m ≤ 20;
100%的数据满足:3 ≤ n ≤ 30,1 ≤ m ≤ 30。
问题,传球m次到1的方法总数
子问题,传球 i 次 到 j 的方法总数
d(i,j)表示子问题
状态转移方程见代码
初始化条件见代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=30+7;
int n,m;
int d[maxn][maxn];
int main(){
cin>>n>>m;
d[0][1]=1;//初始化条件
d[1][2]=1;
d[1][n]=1;
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j==1)d[i][j]=d[i-1][n]+d[i-1][j+1];//j=1 时 j-1=n,所以要特别提出来
else if(j==n)d[i][j]=d[i-1][1]+d[i-1][j-1]; // 同理
else d[i][j]=d[i-1][j+1]+d[i-1][j-1]; //状态转移方程
}
}
cout<<d[m][1]<<endl;
return 0;
}