【ybtoj】【递推】【例题1】错排问题

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题目

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解题思路

设$f_i$为$i$个数错排的方案

将$n$放在第$k$位上，有$(n-1)$种方案

• 如果将$k$放在第$n$位上，剩下的$n-2$个数错排，那么就有$f_{i-2}$种方案
• 如果不把$k$放在第$n$位上，剩下$n-1$个数错排，$f_{i-1}$

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long n, f[30];

int main(){
    
    
	scanf ("%lld", &n);
	f[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= n; i++)
		f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]);
	printf ("%lld", f[n]);
}