【矩阵乘法】【快速幂】幼儿园数学题I

Description

某天，幼儿园学生LZH周测数学时吓哭了，一道题都做不出来。这下可麻烦了他马上就会成为垫底的0分啊。他的期望也不高，做出最简单的第一题就够了
题目是这样的，定义F(n)=((根号5+1)/2)^(n-1) ,当然为了凸显题目的简单当然不能是小数分数或无理数,F(x)因此需要向上取整,当然求F(n)是非常难的!因此幼儿园园长头皮决定简单一点,求下F(x)的前n项和就行了。

Input

输入 一个正整数n（保证1<=n<=2^31-1）

Output

输出 一个正整数S(n) 对1000000007 取余就好了

Sample Input

样例输入1

1

样例输入2

2

Sample Output

样例输出1

1

样例输出2

2

Tips

暴力找规律

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解题思路

题目不太完整，公式是这个

也就是斐波那契数列和的通项式

和之前一道例题一模一样

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int Mod = 1000000007;
long long n;

struct DT{
    
    
	int n, m;
	long long aed[5][5];
}A, B, Ac;

DT operator *(DT a, DT b){
    
    
	DT c;
	c.n = a.n, c.m = b.m;
	memset (c.aed, 0, sizeof (c.aed));
	for (int k = 1; k <= a.m; k++)
		for (int i = 1; i <= c.n; i++)
			for (int j = 1; j <= c.m; j++)
				c.aed[i][j] = (c.aed[i][j] + a.aed[i][k] * b.aed[k][j] % Mod) % Mod;
	return c;
}

void power (long long n){
    
    
	if (n == 1)
	{
    
    
		Ac = A;
		return;
	}
	power (n / 2);
	Ac = Ac * Ac;
	if (n % 2) Ac = Ac * A; 
}

int main(){
    
    
	A.n = A.m = 2;
	A.aed[1][2] = A.aed[2][1] = A.aed[2][2] = 1;
	B.n = 1, B.m = 2;
	B.aed[1][1] = B.aed[1][2] = 1;
	scanf ("%lld", &n);
	power (n + 1);
	B = B * Ac;
	printf ("%lld", B.aed[1][1] - 1);
}