每日一解 最长重复子数组

题目 最长重复子数组

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例 1:
输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3

解释:
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1]。

说明:
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray

思路

本题有两个典型的思路，一个是我依然不太擅长的动态规划，另一个则是还好一些的滑动窗口解法。
因为我不太擅长动归的缘故，所以尽量练习一下动归的解法。
这次的动归如果不是参考了一下官解，感觉我也得不出正确的思路。关键在于将重复子数组转化为最长公共前缀，从末尾的字母开始进行比较。简单来说，就是A数组中第i个数字，如果与B数组中的第j个数字相同的话，那么dp_map[i] [j]的值应当是dp_map[i +1][j + 1]的值 + 1。我这里采用自己设计的一个输入例子演示一下dp_map的值：
输入：
A：[2, 3, 9, 2, 4, 3, 7]
B：[7, 9, 2, 4, 3, 3]
那么这样安排会得到的dp_map为：

	i	0	1	2	3	4	5	6	额外
j
0		0	0	0	0	0	0	1	0
1		0	0	4	0	0	0	0	0
2		1	0	0	3	0	0	0	0
3		0	0	0	0	2	0	0	0
4		0	1	0	0	0	1	0	0
5		0	1	0	0	0	1	0	0
额外		0	0	0	0	0	0	0	0

那么按照这个思路代码实现一下：

class Solution {
    
    
public:
	int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    
    
		int row = A.size() + 1;
		int vertical = B.size() + 1;
		vector<vector<int>> dp_map(row, vector<int>(vertical, 0));//这里很关键，把初始二维数组全部置0.
		int answer = 0;
		for (int i = row - 2; i >= 0; i--) {
    
    
			for (int j = vertical - 2; j >= 0; j--) {
    
    
				if (A[i] == B[j]) {
    
    
					dp_map[i][j] = dp_map[i + 1][j + 1] + 1;
					if (dp_map[i][j] > answer) {
    
    
						answer = dp_map[i][j];
					}
				}
			}
		}
		return answer;
	}
};

动归的时间结果还算可以，但是空间结果不怎么尽如人意。那么采用滑动窗口方法可以直接将空间复杂度降低为O(1)。
这里同样用表格大概讲一下滑动窗口方法的内容，依然使用刚才的例子：

A	2	3	9	2	4	3	7
B							7	9	2	4	3	3

此时滑动窗口就是中间的7，那么得到此时最长重复子数组为1.
然后继续滑动：

A	2	3	9	2	4	3	7
B						7	9	2	4	3	3

此时滑动窗口为中间的2格，此时最长重复子数组为0.
再次滑动：

A	2	3	9	2	4	3	7
B					7	9	2	4	3	3

如此往复滑动，直到如下的情况：

A						2	3	9	2	4	3	7
B	7	9	2	4	3	3

这种方法的代码实现为：

class Solution {
    
    
public:
	int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    
    
		int A_length = A.size(), B_length = B.size();
		int short_length, long_length;
		int answer = 0;
		vector<int> A_array;
		if (A_length < B_length) {
    
    
			short_length = A_length;
			long_length = B_length;
		}
		else {
    
    
			A_array = B;
			B = A;
			A = A_array;
			short_length = B_length;
			long_length = A_length;
		}
		for (int i = 0; i < short_length; i++) {
    
    
			int similarity = 0;
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
    
    
				if (A[j] != B[long_length - i + j - 1]) {
    
    
					similarity = 0;
					continue;
				}
				similarity++;
				if (similarity > answer) {
    
    
					answer = similarity;
				}
			}
		}
		for (int i = long_length - short_length - 1; i >= 0; i--) {
    
    
			int similarity = 0;
			for (int j = 0; j < short_length; j++) {
    
    
				if (A[j] != B[i + j]) {
    
    
					similarity = 0;
					continue;
				}
				similarity++;
				if (similarity > answer) {
    
    
					answer = similarity;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < short_length; i++) {
    
    
			int similarity = 0;
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
    
    
				if (A[short_length - i + j - 1] != B[j]) {
    
    
					similarity = 0;
					continue;
				}
				similarity++;
				if (similarity > answer) {
    
    
					answer = similarity;
				}
			}
		}
		return answer;
	}
};

这种类似“滑动窗口”的方法，时间和空间结果都要好很多。