题目
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
解题思路与算法
动态规划：
- 确定递推表达式：确定dp数组及其下标的含义，dp[i]表示整数为i进行题意拆分所得的最大乘积；而最大乘积有两种情况，一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，对这个拆分不理解的话，可以回想dp数组的定义。为什么部位拆分j呢，其实在遍历j的过程都已经计算过了，所以dp[i]=Math.max(dp[i], Math.max((i-j)*j,dp[i-j]*j)); - dp数组的初始化：由于正整数0,1初始无意义，就不用管它们了，只需要初始dp[2]=1;
- dp数组的遍历顺序：由递推公式得：应该从前向后遍历。
代码
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<i;j++) {
dp[i]=Math.max(dp[i], Math.max((i-j)*j,dp[i-j]*j));
}
}
return dp[n];
}
}