BFS:抓住那头牛（广度优先搜索入门）

POJ 3278 抓住那头牛

描述

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点N(0<=N<=100000)，牛位于点K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式：

1. 从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟
2. 从X移动到2*X，每次移动花费一分钟
   假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

输入

两个整数，N和K

输出

一个整数，农夫抓到牛所要花费的最小分钟数

样例输入

5 17

样例输出

4

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int N, K;
const int MAXN = 100000;
int visited[MAXN + 10];//判重标记，visited[i]=true表示已经扩展过 
struct Step{
    
    
	int x;//位置 
	int steps;//到达x所需的步数 
	Step(int p, int s):x(p), steps(s){
    
    	}//位置和所需步数的赋值函数 
};
queue<Step> q;//队列即Open表 
int main()
{
    
    
	cin>>N>>K;//输入农夫和牛的位置 
	q.push(Step(N, 0));
	visited[N] = 1;
	while(!q.empty())
	{
    
    
		Step s = q.front();//取出队列的第一个结点 
		if(s.x == K)
		{
    
    
			cout<<s.steps<<endl;//找到的第一个解便是最优解 
			return 0;
		}
		else{
    
    
			if(s.x-1 >= 0 && !visited[s.x-1])//向左扩展结点 
			{
    
    
				q.push(Step(s.x-1, s.steps+1));//从起点s.x走到终点需要steps步,那么从s.x-1走到终点则需要steps+1步 
				visited[s.x-1] = 1;
			}
			if(s.x+1 <= MAXN && !visited[s.x+1])//向右扩展结点 
			{
    
    
				q.push(Step(s.x+1, s.steps+1));
				visited[s.x+1] = 1;
			}
			if(s.x*2 <= MAXN && !visited[s.x*2])
			{
    
    
				q.push(Step(s.x*2, s.steps+1));
				visited[s.x*2] = 1;
			}
		    q.pop();//弹出队头元素 
		}
	}
	return 0;

算法解释

1. 复杂度分析

由于每个结点都只入队出队一次，故此时间复杂度为$o(n)$

2.过程图

目标结点5出队，问题解决！

广度优先搜索（BFS）算法

(1) 把初始节点S0放入Open表中；
(2) 如果Open表为空，则问题无解，失败退出；
(3)把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n；
(4) 考察节点n是否为目标节点。
若是，则得到问题的解，成功退出；
(5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步；
(6) 扩展节点n，将其不在Closed表和Open表中的子节点(判重）放入Open表的尾部，并为每一个子节点设置指向父节点的指针(或记录节点的层次），然后转第(2)步。