完全背包问题1

Milk Pails

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7163/E
来源：牛客网

题目大意：给出能装X单位和Y单位牛奶的桶，每次装满后倒入M单位的桶，确保不会溢出，问M单位的桶最多能装多少单位的牛奶

样例输入：

17 25 77

样例输出：

76

样例解释：
In this example, FJ fills the pail of size 17 three times and the pail of size 25 once, accumulating a total of 76 units of milk.

思路：
完全背包，$dp[i]=1$表示能够装$i$单位的牛奶，否则$dp[i]=0$，初始状态$dp[0]=1$

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int dp[N];
int main() {
    
    
	freopen("Milk Pails.in", "r", stdin);
	int x, y, m;
	while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &m) == 3) {
    
    
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		for (int i = x; i <= m; i++) {
    
    
			dp[i] |= dp[i-x];
		}
		for (int i = y; i <= m; i++) {
    
    
			dp[i] |= dp[i-y];
		}
		for (int i = m; i >= 0; i--) {
    
    
			if (dp[i]) {
    
    
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
} 

Fruit Feast

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7163/I
来源：牛客网

题目大意：每吃一个柠檬饱腹感加A，每吃一个橘子饱腹感加B，可以选择喝一次水，饱腹感减半，向下取整，最大饱腹感为T，问能达到的最大饱腹感

样例输入：

8 5 6

样例输入：

8

样例解释：
吃一个橘子，饱腹感为6，喝水，饱腹感为3，吃一个柠檬，饱腹感为5

思路：
完全背包，$dp[i]$表示能够获得的饱腹感，$dp[i]=1$表示能够达到饱腹感$i$，否则$dp[i]=0$，初始状态$dp[0]=1$，转移的时候注意减半也需要转移

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6+7;
int dp[N];
int main() {
    
    
	//freopen("Fruit Feast.in", "r", stdin);
	int t, a, b;
	while (scanf("%d%d%d", &t, &a, &b) == 3) {
    
    
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		for (int i = a; i <= t; i++) {
    
    
			dp[i] |= dp[i-a];
		}
		for (int i = b; i <= t; i++) {
    
    
			dp[i] |= dp[i-b];
		}
		for (int i = 0; i <= t; i++) {
    
    
			dp[i/2] |= dp[i];
		}
		for (int i = a; i <= t; i++) {
    
    
			dp[i] |= dp[i-a];
		}
		for (int i = b; i <= t; i++) {
    
    
			dp[i] |= dp[i-b];
		}
		for (int i = t; i >= 0; i--) {
    
    
			if (dp[i]) {
    
    
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}