Hierholzer算法寻找欧拉路径

什么是欧拉路径？欧拉路径就是一条能够不重不漏地经过图上的每一条边的路径，即小学奥数中的一笔画问题。而若这条路径的起点和终点相同，则将这条路径称为欧拉回路。
查找欧拉路径可以使用Hierholzer算法，以下题为例讲解一下Hierholzer算法。

LeetCode332重新安排
题目大意：给一组边$[from,to]$表示许多段行程的起点和终点，开始起点是"JFK"，输出整个行程，要求字典序最小。
样例输入：[[“MUC”, “LHR”], [“JFK”, “MUC”], [“SFO”, “SJC”], [“LHR”, “SFO”]]
样例输出：[“JFK”, “MUC”, “LHR”, “SFO”, “SJC”]

Hierholzer算法的核心思想是每次走过一条边，删除该边；当我们遍历完一个节点所连的所有节点后，我们才将该节点入栈，将栈中的内容反转，即可得到一笔画结果。
我们结合下面2种情况理解一下算法

从A开始遍历，对于左边的图，先遍历B，删除A$\to$B；但是B没有遍历结束，又遍历至A，删除B$\to$A；然后至C，删除A$\to$C；这时C先入栈；回溯至A，A的所有边都被删除了，A入栈；回溯至B，B的所有边都被删除了，B入栈；回溯至开始的A，A入栈。
对于右边的图，按照字典序，还是先遍历B，删除A$\to$B；B遍历结束，B入栈；继续从A遍历C，删除A$\to$C；C又到A，删除C$\to$A，A的所有边都被删除了，A入栈；回溯至C，C的所有边都被删除了，C入栈；回溯至开始的A，A入栈。
有一定递归程序设计的基础应该能理解上面2个例子，通过这2个例子可以直观地理解Hierholzer算法为什么能够得到欧拉路径。

LeetCode332的题解如下，代码中$dfs()$函数实现了Hierholzer算法的遍历，答案为栈$sta$的逆序。

class Solution {
    
    
public:
    vector<string> sta;
    map<string, priority_queue<string, vector<string>, greater<string>>> mp;
    void dfs(string cur){
    
    
        while (mp.count(cur) && mp[cur].size() > 0){
    
    
            string t = mp[cur].top();
            mp[cur].pop();
            dfs(t);
        }
        sta.push_back(cur);
    }
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
    
    
        for (int i = 0; i < tickets.size(); i++){
    
    
            mp[tickets[i][0]].push(tickets[i][1]);
        }
        dfs("JFK");
        reverse(sta.begin(), sta.end());
        return sta;
    }
};