数学 之 拓扑学

拓扑研究的是图形变化中的不变。橡皮几何学。
如果图形$M$能变成图形$M^{\prime }$，就称为一个拓扑变换，二者是同胚的，拓扑性质就是同胚的图形所共有的几何性质。说明拓扑性质正是变中的不变。
设X是一个集合，那么X的子集族x成为X的一个拓扑，若X本身和空集，x中任意多成员的并集，交集都在x中，这就是一个拓扑。称集合X与其拓扑x一起称为一个拓扑空间，记作(X,x)，称x中的成员为这个拓扑空间的开集。实际上，拓扑空间就相当于闭集，是封闭的。这个条件也叫做拓扑公理。
离散拓扑：包含所有子集，是最大的拓扑
平凡拓扑：仅包含空集和它自己，是最小的拓扑
度量拓扑：可以看成一个三角形直线吧，一个度量d:$X\times X\to R$，满足
正定性：$d(x,x)=0,d(x,y)>0$
对称性：$d(x,y)=d(y,x)$
三角不等式：$d(x,z)<d(x,y)+d(y,z)$
这就是一个度量。。。(X,d)称为一个度量空间。度量就是距离吧。n维欧式空间的。