题目描述
一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，
其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。
给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。
输入格式
输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。
输出格式
如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。
输入样例1
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例1
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例2
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例2
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例3
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例3
NO
分析
这是一道关于二叉树的综合应用题。
1.首先是插入函数insert()来把每个键值构造成为二叉搜索树上的一个节点。
2.之后对新构建的树进行先序遍历，如果发现得到的序列与输入序列相同，说明是一棵二叉搜索树，之后进行后序遍历得到数组进行输出。否则继续进行镜像二叉树的构造mirror()。
3.镜像二叉树构造好后再进行一次先序遍历，如果得到的数组序列与输入序列相同，说明是一棵二叉搜索树，否则输出NO。
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
struct TreeNode{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x),left(NULL),right(NULL) {
}
};
TreeNode *root;
int n,pre[N],ino[N];
int kino[N],idx;
int post[N],co;
bool flag=true;
TreeNode* insert(TreeNode* root,int val) //插入节点函数
{
if(!root)
{
root = new TreeNode(val);
}
else if(root->val > val) root->left = insert(root->left,val);
else root->right = insert(root->right,val);
return root;
}
void preorder(TreeNode *root) //先序遍历函数
{
if(!root) return ;
kino[idx++]=root->val;
preorder(root->left);
preorder(root->right);
}
void postorder(TreeNode *root) //后序遍历函数
{
if(!root) return ;
postorder(root->left);
postorder(root->right);
post[co++]=root->val;
}
TreeNode* mirror(TreeNode* root) //镜像变换函数
{
if(!root) return NULL;
root->left = mirror(root->left);
root->right = mirror(root->right);
auto temp = root->left;
root->left = root->right;
root->right = temp;
return root;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>pre[i];
root = insert(root,pre[i]);
}
preorder(root);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(pre[i]!=kino[i])
{
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
{
puts("YES");
postorder(root);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i) cout<<" ";
cout<<post[i];
}
return 0;
}
root = mirror(root);
idx=0;
flag=true;
preorder(root);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(kino[i]!=pre[i])
{
flag=false;
break;
}
}
co=0;
if(flag)
{
puts("YES");
postorder(root);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i) cout<<" ";
cout<<post[i];
}
}
if(!flag) puts("NO");
return 0;
}