L1-009 N个数求和 (20分) C++

题目描述

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入说明

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2…给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出说明

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1

3 1/3

输入样例2

2
4/3 2/3

输出样例2

2

输入样例3

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3

7/24

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分析

欧几里得gcd()求出两个分数的分母的最大公约数，然后更新分子的和。
由于项数可能会很大，所以采用long long int 类型来进行计算。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
char c;
ll gcd(ll a,ll b)	//寻找最大公约数
{
    
    
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	ll a,b,x,y;
	cin>>a>>c>>b;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
    
    
		cin>>x>>c>>y;
		int bb=b,yy=y;
		if(b<y)
		{
    
    
			int temp=b;
			bb=y;
			yy=temp;
		}
		ll mu=b*y/gcd(bb,yy);
		ll zi=a*(mu/b)+x*(mu/y);
		a=zi,b=mu;
	}
	ll k = gcd(a,b);
	a/=k,b/=k;
	ll q=a/b;
	ll r=a%b;
	if(r==0 && q==0) cout<<"0"<<endl;
	else if(r==0 && q!=0) cout<<q<<endl;
	else if(r!=0 && q!=0) cout<<q<<" "<<r<<"/"<<b<<endl;
	else if(r!=0 && q==0) cout<<r<<"/"<<b<<endl;
	return 0;
}