题目描述
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。
经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。
Dark 有 N – 1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。
另外，Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。
一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。
一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。
但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。
现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。
注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
N≤100000,M≤200000,数据保证答案不超过231−1
输入样例
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
输出样例
3
题目分析
不会用倍增法求最近公共祖先的话，可以先看看这个题：祖孙询问。
我们可以发现：这n-1条主要边，构成了一棵树。那么，如果加上了一条附加边(u,v)之后，就会使得u和v之间构成了一个环。
如果我们斩断了u和v之间的一条主要边，那么如果要想将图斩为不连通的两部分，我们就需要将附加边(u,v)斩断。
我们可以将每一条附加边(u,v)称为：将(u,v)之间的主要边路径覆盖了一次。
然后我们只需要统计出每一条主要边被覆盖了几次即可。
- 如果一条主要边被覆盖了0次，说明斩断这条主要边之后，就已经将图斩为了两部分。所以我们只需要任选一条附加边斩断即可，ans+=m。
- 如果一条主要边被覆盖了1次，说明斩断这条主要边之后，还需要斩断1条附加边才能够使图变为两部分，ans+=1。
- 如果一条主要边被覆盖的次数大于1，说明斩断这条主要边之后，还需要斩断多条附加边才能将图斩为两部分，但我们只能斩断一条附加边，因此斩断这条主要边无解，ans+=0。
因此问题就转化为了：如何快速的标记附加边(u,v)之间的主要边路径上的点。因为主要边组成的图是一棵树，因此u和v之间的路径即为：u到p路径+p到v的路径（p为u和v的最近公共祖先）。
这个覆盖操作我们可以用树上的差分来完成：要覆盖u到v之间的路径，我们只需要让d[a]++，d[b]++，d[p]-=2即可。
代码如下
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e5+5,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int h[N],e[N*2],ne[N*2],idx;
int depth[N],fa[N][17];
int d[N];
int ans;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
void bfs() //求fa[][]和depth[]数组的模板
{
memset(depth,0x3f,sizeof depth);
queue<int> q;
depth[0]=0; depth[1]=1;
q.push(1);
while(q.size())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int v=e[i];
if(depth[v]>depth[u]+1)
{
depth[v]=depth[u]+1;
q.push(v);
fa[v][0]=u;
for(int k=1;k<=16;k++)
fa[v][k]=fa[fa[v][k-1]][k-1];
}
}
}
}
int lca(int a,int b) //求出两点最近公共祖先的模板
{
if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
for(int k=16;k>=0;k--)
if(depth[fa[a][k]]>=depth[b])
a=fa[a][k];
if(a==b) return a;
for(int k=16;k>=0;k--)
if(fa[a][k]!=fa[b][k])
{
a=fa[a][k];
b=fa[b][k];
}
return fa[a][0];
}
int dfs(int u,int fa)
{
int res=d[u]; //记录u节点被覆盖的次数
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int v=e[i];
if(v!=fa)
{
int sum=dfs(v,u); //dfs计算出v节点被覆盖的次数（即为u-v边被覆盖的次数）
if(sum==0) ans+=m; //分类讨论
else if(sum==1) ans++;
res+=sum; //前缀和累加
}
}
return res; //最后的res即为u节点被覆盖的次数
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++) //用主要边建图
{
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
add(u,v); add(v,u);
}
bfs(); //预处理出求最近公共祖先需要的数组
for(int i=0;i<m;i++) //处理m条附加边
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
int p=lca(a,b); //求出a和b的lca
d[a]++,d[b]++,d[p]-=2; //标记a到b的路径（差分）
}
dfs(1,-1); //dfs恢复所有标记并计算答案
printf("%d\n",ans);
return 0;
}