matlab求解系统方程

线性齐次状态方程的解

syms s t x0 tao phi phi0;
A = [0 1; -2 -3];
I = [1 0; 0 1];
E = s * I - A;
C = det(E);
D = collect(inv(E));
phi0 = ilaplace(D);
x0 = [1; 0];
x = phi0 * x0;

线性非齐次状态方程的解

syms s t x0 x tao phi phi0;
A = [0 1; -2 -3];
I = [1 0; 0 1];
B = [0; 1];
E = s * I - A;
C = det(E);
D = collect(invE));
phi0 = ilaplace(D);
x0 = [1; 0];
x1 = phi0 * x0;
phi = subs(phi0,'t',(t-tao));
F = phi * B * 1;
x2 = int(F,tao,0,t);
x = collect(x1 + x2)

注意点

1. 对于离散系统，系统第k个采样周期的状态x(k) ， 只取决于k 以前的输入，这是具有惯性的系统的基本性质。
2. 确定性干扰f(t) 不会影响系统的能控性和能观性。
3. 能控标准型和能观标准型的意义：
   a. 可以根据标准型直接写出系统的传递函数；
   b. 可以直接看出系统的能控性和能观性，对于能表示为能控标准型的系统必是能控的系统；对于能表示为能观标准型的系统必是能观测的系统。
   c. 当系统表示成能控或者能观标准型时，对于采用状态反馈设计系统以及实现状态重构比较方便。
4. 若单输入-单输出线性定常系统的传递函数存在零、极点对消，则系统不可能是能控又能观测的。随着状态变量的不同选择，系统可以是能控的，但不能观测；也可以是能观测但不能控。只有当传递函数不存在零极点对消，系统才是既能控、又能观测的。也就是说，用传递函数描述系统时，只能描述系统中既能控又能观测的子系统。
5. 由给定的传递函数或者脉冲响应建立与输入输出特性等价的系统方程的问题，称为实现问题。
6. 系统的状态方程和输出方程合称状态空间表达式或系统动态方程或系统方程。