在控制系统的一般情况中,内部和外部扰动量处于低频带宽,而检测的噪声出现在高频段,该频率特性使得DOB的应用中需要引入一个低通滤波器–Q滤波器。
DOB通过调节滤波器Q,使其在低频段近似为1,高频段近似为0,就可以有效地抑制系统所受的低频干扰和高频噪声。
理论上,滤波器的带宽越高,DOB的抑振效果越好,但是带宽越高易造成系统不稳定。
以两种滤波器为例,了解滤波特性:
- 巴特沃斯低通滤波器
Q ( s ) = ( α β ) / [ ( s + α ) ( s + β ) ] Q(s) = (\alpha\beta)/[(s+\alpha)(s+\beta)] Q(s)=(αβ)/[(s+α)(s+β)]
其 中 : α , β 表 征 滤 波 器 的 带 宽 , 为 方 便 设 计 , 可 视 为 相 等 。 其中:\alpha,\beta表征滤波器的带宽,为方便设计,可视为相等。 其中:α,β表征滤波器的带宽,为方便设计,可视为相等。
Q ( s ) = ( 3 t s + 1 ) / ( t s + 1 ) 3 , t 为 时 间 常 数 Q(s) = (3ts+1)/(ts+1)^{3}, t为时间常数 Q(s)=(3ts+1)/(ts+1)3,t为时间常数
两种滤波器的bode图特性:
a=20;%Hz,滤波器带宽
t=0.02;% 时间常数,越小带宽越高
Qs1=tf([(a*2*pi)^2],[1 2*a*2*pi (a*2*pi)^2]);
Qs2=tf([3*t 1],[t^3 3*t^2 3*t 1]);
hold on;bode(Qs1);bode(Qs2);
legend('q1','q2');