zcmu1368: Dynamic Programming（多重背包）

题目链接：https://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1368

题目大意

n种物品，背包容量w。每种物品体积wi，价值vi，有ci个。求背包能取的最大价值。

范围：(1 <= n <= 100, 1 <= w <= 50000, 1 <= wi <= 10000, 1 <= vi <= 10000, 1 <= ci <= 200)

思路

多重背包裸题。当总体积大于等于背包容量的时候，符合完全背包。否则，满足01背包，就是将数量ci，表示成1，2，4等二进制数相加，比如9=1+2+4+2，分成四份，体积价值加倍，然后进行01背包操作。

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5 + 5;
int dp[maxn];
int weight[maxn], value[maxn], num[maxn];
int n, s;
void bag1(int w, int v){ //01背包
    for(int i = s; i >= w; i --)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v);
}
void bag2(int w, int v){ //完全背包
    for(int i = w; i <= s; i ++)
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v);
}
void bag3(int w, int v, int num){ //多重背包
    if(num * w >= s) bag2(w, v);
    else{
        int k = 1;
        while(k <= num){
            bag1(k * w, k * v);
            num -= k;
            k <<= 1;
        }
        bag1(num * w, num * v); //最后剩下的
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d", &n, &s)){
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            scanf("%d%d%d", &weight[i], &value[i], &num[i]);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            bag3(weight[i], value[i], num[i]); //对每种物品做多重背包
        }
        printf("%d\n", dp[s]);
    }
    return 0;
}