火星人

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。

人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。

这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。

火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为$1，2，3\dots \dots 。$

火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。

如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为$1，2，3，4和5$，当它们按正常顺序排列时，形成了$5位数12345$，当你交换无名指和小指的位置时，会形成$5位数12354$，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成$54321$，在所有能够形成的$120个5位数中$，$12345$最小，它表示$1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。$

下表展示了只有$3$根手指时能够形成的$6个3$位数和它们代表的数字：

三位数 123 132 213 231 312 321

代表的数字 1 2 3 4 5 6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。

一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。

你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。

输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式
输入包括三行，第一行有一个正整数$N$，表示火星人手指的数目。

第二行是一个正整数$M$，表示要加上去的小整数。

下一行是$1$到$N$这$N$个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式
输出只有一行，这一行含有$N$个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。

每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

数据范围
$1\le N\le 10000,$
$1\le M\le 100$
输入样例：

5
3
1 2 3 4 5

输出样例：

1 2 4 5 3

分析： 题目的意思就是让我们求$n$个数的下$m$个排列，$STL$有$nextpermutation$函数，所以直接调用即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,a[100010];
int main(){
    
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    while(m--) next_permutation(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}

如果要我们手写这个函数，该如何实现？
分析： 从后往前，找出这个序列第一个不递增的数（设位置为$k-1$）。
即满足$a[k]<a[k-1]且\forall x\in [k,n],都有a[x]>a[x-1]$。
就是如果一个子序列从后往前都是递增的，那么就无法在继续进行下一个排列。
当找到第一个不递增的数时，就再次从前往后找到第一个（设位置为m）
满足$\forall x\in (m,n],a[m]>a[x],\forall y\in (k,m),a[m]<a[y]$的数
之后交换两个元素的值。然后对区间$[k,n]$排序，这里根据性质，只需要逆序一下就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int main(){
    
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    while(m--){
    
    
        int k=n;
        while(a[k]<a[k-1]) k--;
        int t=k;
        while(a[t+1]>a[k-1]) t++;
        swap(a[t],a[k-1]);
        reverse(a+k,a+n+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}