AcWing寒假每日一题——Day19合唱队形

合唱队形

$N$位同学站成一排，音乐老师要请其中的$(N-K)$位同学出列，使得剩下的$K$位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设$K$位同学从左到右依次编号为$1，2\dots ，K$，他们的身高分别为$T1，T2，\dots ，TK$，则他们的身高满足$T_1<\dots <T_i>T_i+1>\dots >T_K(1\le i\le K)。$

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式
输入的第一行是一个整数$N$，表示同学的总数。

第二行有$n$个整数，用空格分隔，第$i$个整数$T_i$是第$i$位同学的身高(厘米)。

输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围
$2\le N\le 100,$
$130\le Ti\le 230$
输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

分析： $LIS$问题，可以反向考虑，思路是枚举每个小朋友，找出他前面的$LIS$和后面的$LIS$最后用$n$减去两部分和$-1$，维护一下最大值，就是答案了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int a[N],dp[N],dp2[N];
int main(){
    
    
    int n,res=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
    
    
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<n;j++){
    
    
            if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
    
    
        dp2[i]=1;
        for(int j=n-1;j>=0;j--){
    
    
            if(a[i]>a[j]) dp2[i]=max(dp2[j]+1,dp2[i]);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) res=max(res,dp[i]+dp2[i]-1);
    cout<<n-res<<endl;
}