一、关系模型简述

1.1 关系模型的提出

最早由E.F.Codd在1970年提出
是从表(Table)及表的处理方式中抽象出来的，是在对传统表及其操作进行数学化严格定义基础上，引入集合理论与逻辑学理论提出的
是数据库的三大经典数据模型之一，也是现在大多数商品化数据库系统所仍然使用的数据模型
标准的数据库语言(SQL语言)是建立在关系模型基础之上的，数据库领域的众多理论也是建立在关系模型基础之上的

1.2 关系模型研究什么

形象的说，一个关系(relation)就是一个Table
关系模型就是处理Table的，它由三个部分组成
- 描述DB各种数据的基本结构形式(Table/Relation)
- 描述Table与Table之间所可能发生的各种操作（关系运算）
- 描述这些操作所应遵守的约束条件（完整性约束）

1.3 关系模型的三要素

基本结构：Relation/Table
基本操作：Relation Operator
- υ(并, UNION)、-(差, DIFFERENCE)、×(广义积, PRODUCT)、σ(选择, SELECTION)、∏(投影, PROJECTION)
- ∩(交, INTERSECTION)、⋈(连接, JOIN)、÷(除, DIVISION)运算
完整性约束：实体完整性，参照完整性和用户自定义完整性

1.4 关系模型与数据库语言的关系

关系运算：关系代数和关系演算；关系演算：元组演算和域演算。
关系代数示例：基于集合的运算
- 即：操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的操作。而非关系型的数据操作通常是一次一记录（Record-at-a-time）的操作

基于关系代数设计的数据库语言（ISBL）：用计算机可识别的符号表征关系代数的运算符号

元组演算示例：基于逻辑的运算

基于关系元组演算设计的数据库语言(Ingres系统的QUEL)：用计算机可识别的符号表征元组演算的运算符号

range of t is R
range of u is W retrieve t
where t.sage < u.sage

域演算示例：基于示例的运算

基于域演算设计的数据库语言示例：QBE（Query By Example）

1.5 为什么要学习关系模型与关系数据库语言

二、什么是关系

2.1 “表”的基本构成要素

2.2 “表”的严格定义--关系

2.2.1 定义“列”的取值范围“域(Domain)”

域（Domain）
- 一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
  - 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
  - 再如，由8位数字组成的数字串的集合，由0到100组成的整数集合
- 集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)

2.2.2 "元组"及所有可能组合成的元组：笛卡尔积

笛卡尔积（Cartesian Product）
- 一组域 $D_{1},D_{2},...,D_{n}$ 的笛卡尔积为： $D_{1}\times D_{2}\times ...\times D_{n}= \left \{ \right.(d_{1},d_{2},...,d_{n})|d_{i}\epsilon D_{i},i=1,...,n\left. \right \}$
- 笛卡尔积的每个元素 $\left ( d_{1},d_{2},...,d_{n} \right )$ 称作一个n-元组（n-tuple）
- 元组的 $\left ( d_{1},d_{2},...,d_{n} \right )$ 的每一个值 $d_{i}$ 叫做一个分量（component）
- 元组 $\left ( d_{1},d_{2},...,d_{n} \right )$ 是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛卡尔积是所有这种可能组合的集合，即：笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合
- 若 $D_{i}$ 的基数是 $m_{i}$ ，则笛卡尔积的基数，即元组的个数为 $m_{1}\times m_{2}\times...\times m_{n}$

2.2.3 关系

一组域 $D_{1},D_{2},...,D_{n}$ 的笛卡尔积的子集
笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元素元组被称作一个关系（Relation）
由于关系的不同列可能来自同一个域，为了区分，需要为每一个列起一个名字，该名字即为属性名
关系可用 $R\left ( A_{1}:D_{1},A_{2}:D_{2},...,A_{n}:D_{n} \right )$ 表示，可简记为 $R\left ( A_{1},A_{2},...,A_{n} \right )$ ，这种描述又被称为关系模式（Schema）或者标题（head）
R是关系的名字， $A_{i}$ 是属性， $D_{i}$ 是属性所对应的域，n是关系的度或目(degree)，关系中的元组数目称为关系的基数(Cardinality)
关系模式 $R\left ( A_{1}:D_{1},A_{2}:D_{2},...,A_{n}:D_{n} \right )$ 中属性向域的映像在很多DBMS中一般直接说明为属性的类型，长度等

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2.2.4 关系模式与关系

同一关系模式下，可有很多的关系
关系模式是关系的结构，关系是关系模式在某一时刻的数据
关系模式是稳定的；而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

2.3 关系的特性

列是同质：即每一列中的分量来自同一域，是同一数据类型

不同的列可来自同一个域，称其中的每一个列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
- 关系模式 $R\left ( A_{1}:D_{1},A_{2}:D_{2},...,A_{n}:D_{n} \right )$ 中， $A_{i}\left ( i=1,...,n \right )$ 必须是不同的，而 $D_{i}\left ( i=1,...,n \right )$ 可以是相同的
- 例如：我们定义一个域为Person=所有男人、女人和儿童的集合={李基，张鹏，王芳，刘玉，李健，张睿，张峰}，则下述“家庭”关系的三个列将来自同一个域Person，因此需要不同的属性名“丈夫”“妻子”“子女”以示区分

列位置互换性：区分哪一列是靠列名
行位置互换性：区分哪一行是靠某一列或某几列的值（关键字/键字/码字）
关系是以内容（名字或值）来区分的，而不是属性在关系的位置来区分
如下面两个关系是完全相同的关系

理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。（集合要求：集合内不能有两个相同的元素）；现实应用中，表(Table)可能并不完全遵守此特性
元组相同是指两个元组的每个分量都相同

属性不可再分特性：又称为关系第一范式

2.4 关系上的一些重要概念

2.4.1 候选码/候选键

关系中的一个属性组，其值能唯一表示一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码。
- 例如：“学生(S#, Sname, Sage, Sclass)”，S#就是一个候选码，在此关系中，任何两个元组的S#是一定不同的，而这两个元组的Sname, Sage, Sclass都可能相同(同名、同龄、同班)，所以S#是候选码。
- 在例如：“选课(S#, C#, Sname, Cname, Grade)”，(S#,C#)联合起来是一个候选码
有时，关系中有很多组候选码
- 例如：学生(S#, Sname, Sage, Sclass, Saddress)，其中属性S#是候选码，属性组(Sname, Saddress)也是候选码(同名同地址的两个同学是不存在的)
- 在例如：Employee(EmpID, EmpName, Mobile)，每一雇员有唯一的EmpID, 没有两个雇员有相同的手机号Mobile, 则 EmpID是候选码，Mobile也是候选码

2.4.2 主码(Primary Key)/主键

当有多个候选码时，可以选定一个作为主码
DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组
例如：可选定属性S#作为“学生”表的主码，也可以选定属性组(Sname, Saddress)作为“学生”表的主码。选定EmpID为Employee的主码。

2.4.3 主属性与非主属性

包含在任何一个候选码中的属性被称为主属性，而其他属性被称作非主属性
- 例如：“选课”中的S# , C#为主属性，而Sname, Cname, Grade则为非主属性；
最简单的，候选码只包含一个属性
最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为全码(All-Key)
- 比如：关系“教师授课”(T#,C#)中的候选码(T#,C#)就是全码

2.4.4 外码/外键

关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键
- 例如：“合同”关系中的客户号不是候选码，但却是外码。因它与“客户”关系中的候选码“客户号” 相对应。
- 两个关系通常是靠外码连接起来的

三、关系模型中的完整性

3.1 实体完整性

关系的主码中的属性值不能为空值
空值：不知道或无意义的值
意义：关系中的元组对应到现实世界互相之间可区分的一个个个体，这些个体是通过主码来唯一标识的；若主码为空，则出现不可标识的个体，这是不容许的。

3.2 空值及其含义

空值的含义
- 空值：不知道、不存在或无意义的值
- 在进行关系操作时，有时关系中的某属性值在当前是填不上的，比如档案中有“生日不详”、“下落不明”、“日程尚待公布”等，这时就需要空值来代表这种情况。关系模型中用‘?’表征
- 数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参加算术、比较逻辑运算等
- 例如：“3 + ?”结果是多少呢? “3 * ?”结果是多少呢? “? and (A=A)”结果又是多少呢?
- 再例如：一个班有30名同学，如所有同学都有成绩，则可求出平均成绩;如果有一个同学没有成绩，怎样参与平均成绩的计算呢，是当作 0，还是当作100呢?还是不考虑他呢?
- 有空值的时候是需要特殊处理的，要特注意

3.3 参照完整性

如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2中某个元组的Pk值，或者为空值
意义：如果关系R1的某个元组t1参照了关系R2的某个元组t2，则t2必须存在
例如关系Student在D#上的取值有两种可能
- 空值，表示该学生尚未被分到任何系中
- 若非空值，则必须是Dept关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中

3.4 用户自定义完整性

用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件
- 例如：S#要求是10位整数，其中前四位为年度，当前年度与他们的差必须在4以内
- 再例如：

3.5 DBMS对关系完整性的支持

实体完整性和参照完整性由DBMS系统自动支持
DBMS系统通常提供了如下机制：
- 它使用户可以自行定义有关的完整性约束条件
- 当有更新操作发生时，DBMS将自动按照完整性约束条件检验更新操作的正确性，即是否符合用户自定义的完整性

关系模型的基本概念

一、关系模型简述

1.1 关系模型的提出

1.2 关系模型研究什么

1.3 关系模型的三要素

1.4 关系模型与数据库语言的关系

1.5 为什么要学习关系模型与关系数据库语言

二、什么是关系

2.1 “表”的基本构成要素

2.2 “表”的严格定义--关系

2.2.1 定义“列”的取值范围“域(Domain)”

2.2.2 "元组"及所有可能组合成的元组：笛卡尔积

2.2.3 关系

2.2.4 关系模式与关系

2.3 关系的特性

2.4 关系上的一些重要概念

2.4.1 候选码/候选键

2.4.2 主码(Primary Key)/主键

2.4.3 主属性与非主属性

2.4.4 外码/外键

三、关系模型中的完整性

3.1 实体完整性

3.2 空值及其含义

3.3 参照完整性

3.4 用户自定义完整性

3.5 DBMS对关系完整性的支持

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