一、K近邻（KNN）简介
-
最简单最初级的分类器，就是将全部的训练数据所对应的类别都记录下来，当测试对象的属性和某个训练对象的属性完全匹配时，便可以对其进行分类
- K近邻(k-nearest neighbour, KNN）是一种基本分类方法，通过测量不同特征值之间的距离进行分类。它的思路是:如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，其中K通常是不大于20的整数
- KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象
KNN示例
如下图所示，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角还是蓝色四方形？
当k=3时，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角那个类。当k=5时，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。
通过上面的例子可以看出，KNN算法的结果很大程度取决于K的选择。
二、KNN距离计算
KNN中，通常计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，避免了对象之间的匹配问题，在这里距离一般使用欧式距离或曼哈顿距离：
欧氏距离：
曼哈顿距离：
三、KNN算法描述
在训练集中数据和标签已知的情况下，输入测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进行相互比较，找到训练集中与之最为相似的前K个数据，则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类，其算法的描述为:
a）计算测试数据与各个训练数据之间的距离；
b）按照距离的递增关系进行排序；
c）选取距离最小的K个点；
d）确定前K个点所在类别的出现频率；
e）返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。
四、KNN算法实现
本例以 sklearn 中提供的鸢尾花数据为例，其包含了150个样本。在这个例子中，选择30%的数据作为测试数据，其余数据作为训练数据。
当然，sklearn中本身也自带又knn算法的分类器。下面的例子中初始化时传入参数 n_neighbors 为 6，即为上面的 k。fit() 方法根据训练数据集“训练”分类器，该方法会返回分类器本身。
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
kNN_classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=6)
kNN_classifier.fit(X_train, y_train)1.引入依赖
import numpy as np
import pandas as pd
#这里直接引入sklearn里的数据集，iris 燕尾花
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split #切分数据集为训练集和测试集
from sklearn.metrics import accuracy_score #计算分类预测的准确率2.数据的加载和预处理
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(data=iris.data,columns=iris.feature_names)
df['class']=iris.target
df['class']=df['class'].map({0:iris.target_names[0],1:iris.target_names[1],2:iris.target_names[2]})
df.describe()
x = iris.data
y = iris.target.reshape(-1,1)
print(x.shape,y.shape)
#划分训练集和测试集
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.3,random_state=35,stratify=y)
print(x_train.shape,y_train.shape)3.定义距离函数
#曼哈顿距离
def l1_distance(a,b):
# 把每一行加起来
return np.sum(np.abs(a-b),axis=1)
#欧式距离
def l2_distance(a,b):
return np.sqrt(np.sum((a-b)**2,axis=1))4.分类器实现
#分类器实现
class kNN(object):
# 定义一个初始化方法，__init__ 是类的构造方法
def __init__(self, n_neighbors = 1,dist_func = l1_distance):
self.n_neighbors = n_neighbors
self.dist_func = dist_func
# 训练模型方法
def fit(self,x,y):
self.x_train = x
self.y_train = y
#模型预测方法
def predict(self,x):
# 初始化预测分类数组
y_pred = np.zeros((x.shape[0],1),dtype=self.y_train.dtype)
# 遍历输入的x数据点,取出每一个数据点的序号i和数据x_test
for i,x_test in enumerate(x):
# x_test 所有训练数据计算距离
distances = self.dist_func(self.x_train,x_test)
# 得到的距离按照由近到远排序
nn_index = np.argsort(distances)
# 选取最近的k个点，保存它们对应的分类类别
# nn_y = self.y_train[nn_index[:self.n_neighbors]].ravel()
nn_y = self.y_train[nn_index[:self.n_neighbors] ].ravel()
#统计类别出现频率最高的那个，赋给y_pre[i]
y_pred[i]=np.argmax(np.bincount(nn_y))
return y_pred5.测试结果
测试1
#定义一个knn实例
knn = kNN(n_neighbors = 3)
#训练模型
knn.fit(x_train,y_train)
#传入测试数据，做预测
y_pred = knn.predict(x_test)
print(y_test.ravel())
print(y_pred.ravel())
#求出预测准确率
accuracy = accuracy_score(y_test,y_pred)
print("预测准确率：",accuracy)
测试2：
#定义一个knn实例
knn = kNN()
#训练模型
knn.fit(x_train,y_train)
# 保存结果list
result_list = []
# 针对不同的参数选取，做预测
for p in [1,2]:
knn.dist_func = l1_distance if p==1 else l2_distance
# 考虑不同的k取值，步长为2
for k in range(1,10,2):
knn.n_neighbors = k
#传入测试数据，做预测
y_pred = knn.predict(x_test)
#求出预测准确率
accuracy = accuracy_score(y_test,y_pred)
result_list.append([k,'l1_distance' if p==1else 'l2_distance',accuracy] )
df=pd.DataFrame(result_list,columns=['k','距离函数','预测准确率'])
df
从测试2我们可以看出，当k=5，距离函数为l1_distance时，预测准确率最高。K值的选取不同，距离函数的选取，会影响准确率。