《随机过程》

随机过程对于人工智能算法的学习提供了很多很棒的思路，让我们从概率的角度去思考这些问题。
花了三天时间复习这门课，最后把握好了考察重点，写了这份笔记跟大家分享。字迹有点潦草请见谅。

第一章随机过程及其分类

1.随机过程与样本函数与随机变量的区别：

随机过程指X(t，w)，时间不确定、参数不确定，即所有参数下的样本函数的总和

样本函数X(·，w)，时间不确定、参数确定，即确定参数下的一系列时间下的发生的事件

随机变量X(t，·），时间确定、参数不确定，即确定时间下的一系列参数下的不同事件

2.典型分布

指数分布，泊松分布，正态分布，均匀分布
在这里插入图片描述

第二章 Markov 过程

马尔可夫过程，是一类非常典型的随机过程

1.markov的定义

马尔可夫过程的大概意思就是**未来只与现在有关，与过去无关。**即：

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其中：
在这里插入图片描述

1表示一步转移概率，2表示初始状态，3表示状态转移率矩阵

2.c-k方程

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条件概率的乘法关系（应该是叫这个吧）：

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两种关系：

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3.首达时间

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YAkyxNRx-1612863342109)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171336079.png)]$

4.状态分类

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例1赌徒输光问题

解题思路

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$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-njPZRNM5-1612863342111)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171557491.png)]$

5.马氏链的有限状态与极限分布

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AX9vBtCI-1612863342112)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171657247.png)]$
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6.非常返态的分析

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SSkX7621-1612863342115)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209171826688.png)]$
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7.参数连续、状态离散的马氏链

即纯不连续马氏链

在这里插入图片描述

8.纯不连续马氏过程的极限性质

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第三章 Poisson 过程（ Poisson 信号流）

Poisson 过程是一种特殊的纯不连续马氏过程。

一.概念

1.独立增量过程

x（t）的增量相互独立，若x（t）的x（0）为一个确定的值，则为马氏过程

2.计数过程

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OsPCdE5V-1612863342119)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172308021.png)]$

3.齐次泊松过程

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CoXhT5wC-1612863342120)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172343466.png)]$

二.泊松过程与指数分布过程

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五.非时齐过程

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六.复合poisson

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3L3NXKNs-1612863342127)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172636346.png)]$

九.更新过程

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IrDtJFjd-1612863342128)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172741866.png)]$