《随机过程》重点考点整理|复习笔记

《随机过程》

随机过程对于人工智能算法的学习提供了很多很棒的思路,让我们从概率的角度去思考这些问题。
花了三天时间复习这门课,最后把握好了考察重点,写了这份笔记跟大家分享。字迹有点潦草请见谅。

第一章 随机过程及其分类

1.随机过程与样本函数与随机变量的区别:

随机过程指X(t,w),时间不确定、参数不确定,即所有参数下的样本函数的总和

样本函数X(·,w),时间不确定、参数确定,即确定参数下的一系列时间下的发生的事件

随机变量X(t,·),时间确定、参数不确定,即确定时间下的一系列参数下的不同事件

2.典型分布

指数分布,泊松分布,正态分布,均匀分布
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第二章 Markov 过程

马尔可夫过程,是一类非常典型的随机过程

1.markov的定义

马尔可夫过程的大概意思就是**未来只与现在有关,与过去无关。**即:

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其中:
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1表示一步转移概率,2表示初始状态,3表示状态转移率矩阵

2.c-k方程

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条件概率的乘法关系(应该是叫这个吧):

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两种关系:

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3.首达时间

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4.状态分类

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例1赌徒输光问题

解题思路

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5.马氏链的有限状态与极限分布

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6.非常返态的分析

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7.参数连续、状态离散的马氏链

即纯不连续马氏链

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8.纯不连续马氏过程的极限性质

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第三章 Poisson 过程( Poisson 信号流)

Poisson 过程是一种特殊的纯不连续马氏过程。

一.概念

1.独立增量过程

x(t)的增量相互独立,若x(t)的x(0)为一个确定的值,则为马氏过程

2.计数过程

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3.齐次泊松过程

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二.泊松过程与指数分布过程

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五.非时齐过程

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六.复合poisson

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3L3NXKNs-1612863342127)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172636346.png)]

九.更新过程

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IrDtJFjd-1612863342128)(C:\Users\YUANMU\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210209172741866.png)]

第四章 二阶矩过程、平稳过程和随机分析

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第五章 平稳过程的谱分析

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第六章 高斯过程(维纳过程)

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