F - GCD or MIN（数论）

F - GCD or MIN

首先$\gcd (x,y)\le \min (x,y)$

数组中任意2个数的gcd可能是一种方案，任意3个数的gcd可能是一种方案…

如果我们能够把原数组任意个数的gcd全部列出来，能够满足题意的数一定在这些数之中，并且如果这个数不大于$\min (a_{1\to n})$，它一定能够最后存在：先gcd把这个数搞出来，然后一直取min即可。

显然我们不能把任意多个数的gcd求出了，这时候尝试枚举每个数的约数，如果一个数的约数是其他几个数的gcd，这个数就可以作为答案称为一种方案。

判断一一些数的公共约数是否是最大公约数，只需要把这些数全部gcd，然后是不是它本身即可，详细看代码。

时间复杂度$O(N\sqrt{A}\log A)$

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
#pragma GCC optimize(2)
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
constexpr int N=2010;
int a[N],n;
map<int,int> mp;
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    while(T--)
    {
    
    
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        int vmin=*min_element(a+1,a+1+n);
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=min(vmin,a[i]/j);j++)
                if(a[i]%j==0)
                {
    
    
                    if(!mp.count(j)) mp[j]=a[i];
                    else mp[j]=__gcd(mp[j],a[i]);
                    if(a[i]==j*j) continue;
                    
                    if(a[i]/j<=vmin) 
                    {
    
    
                        if(!mp.count(a[i]/j)) mp[a[i]/j]=a[i];
                        else mp[a[i]/j]=__gcd(mp[a[i]/j],a[i]);
                    }
                }
        int res=0;
        for(auto[a,b]:mp)
            res+=int(a==b);
        cout<<res<<'\n';
    }
    return 0;
}

要加油哦~