C语言 —— 菜鸟教程【C练习实例3】

一、题目：

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

二、我的思路（暴力解决）：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
	int x = 0;
	for (x = -10000; x < 10000; x++)
	{
		if ((int)sqrt(x + 100) == sqrt(x + 100) && (int)sqrt(x + 100 + 168) == sqrt(x + 100 + 168))
		{
			printf("%d\n", x);
		}
	}

	return 0;
}

三、标答的优化思路：(感觉自己数学分析能力较弱，待加强...)

参考：https://www.runoob.com/cprogramming/c-exercise-example3.html

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2

2、计算等式：m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

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7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

#include <stdio.h>
 
int main (void)
{
    int  i, j, m, n, x;
    for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
    {
        if (168 % i == 0)
        {
            j = 168 / i;
            if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
            {
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
                printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
                printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
            }
        }
    }
    return 0;
}