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第1章 m序列概述
1.1序列的定义
每个元素不是在其他元素之前,就是在其他元素之后。
如果排列的对象是二进制比特0或1,称为二进制序列。二进制序列是坐标轴上的0和1两个点组成的序列,不同点可以重叠。
如果排列的对象是整数,那么称为整数序列。整数序列是横或纵坐标轴上的一个个的点组成的序列,点可以重叠。
如果排列的对象是复数,那么称为复数序列。复数序列是平面坐标中的一个个的点组成的序列,点可以重叠。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列;
既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列;
不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
1.2 M序列概述
n级循环序列发生器的模型
m序列是广泛应用的一种伪随机序列,其在通信领域有着广泛的应用,如扩频通信,卫星通信的码分多址,数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。
在所有的伪随机序列中,m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列。它容易产生,规律性强,有很好的自相关性和较好的互相关特性。
在4G LTE系统中,PSS、SSS、cellRS、DMRS、SRS、PRACH、PUCCH等物理层信号,基本上都涉及到了ZC(Zadoff –Chu)序列信号。
在5G NR系统中,除了采用M序列来生成抵抗大频偏场景的PSS和SSS信号,其它信号也同样涉及到了Zadoff –Chu序列。
1.3 m序列的定义
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称,是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
顾名思义,m序列是:由n级移位寄存器或其延迟元件,通过线性反馈,产生的最长位的二进制的码序列,这个二进制码序列就是m序列。
在二进制移位寄存器中,若n位移位寄存器的级数,n级移位寄存器共有 2n 个状态,除去全0状态外还剩下 中状态,因此它能产生的最大长度的码序列为位。
也就是说,一个n级线性反馈移位寄存器产生的最长周期等于。
1.4 m序列的特征
(1)均衡性
由m序列的一个周期中,0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出:总共有16个1和15个0。
(2)游程分布
m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。
游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中,总共有2n-1个游程。
其中长度为1的游程占总游程数的1/2,长度为2的游程占总游程数的1/4,长度为k的游程占总游程数的2k。
且长度为k的游程中,连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中,游程总数为25-1=16,此序列各种长度的游程分布如下:
长度为1的游程数目为8,其中4个1游程和4个0游程;
长度为2的游程数目为4,2个11游程,2个00游程;
长度为3的游程数目为2,1个111游程,1个000游程;
长度为4的连0游程数目为1;
长度为5的连1游程数目为1。
(3)移位相加特性
一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加,得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3,即m1与m2 异或为m3。
(4)相关特性
我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列,因此0的个数比1的个数少1,
1.5 M序列与ZC序列的比较
(1)码的内容:ZC序列是复数序列,M序列是二进制序列。
(2)码的随机性:ZC序列是已知序列,序列的输出值由精确的数学函数确定,而M序列是伪随机序列。
1.6 5G NR为什么把PSS改成m序列
ZC序列是子载波相位序列,是任意角度的相位调制。
5G应用场景包括高频段5G-60GHz,采用任意角度的相位调制导致ZC序列,在高频段下频偏更大,例如5ppm在60GHz下高达300kz。
其相关性受影响,表现为相关峰峰值降低及虚检增大,故改用m序列。
LTE之所以用ZC,因其良好的自相关、互相关、且4G主要是2GHz频段,时频偏相对影响较小。
5N采用m序列,底层采用PSK调制,每个子载波的相位是确定性的两种值,而不是任意值,因此高频导致的相位差检测困难的问题被二进制PSK调制所克服。
第2章 NR PSS m序列的产生过程
2.1 5G NR物理小区的组成
5G物理小区ID与LTE一样,由和组成;其中在PSS中承载,在SSS中承载,
4G物理小区ID承载在PSS中的有三种类型, 承载在SSS信号中的有168种,总共的物理小区ID号的个数为504=3 * 168;
5G物理小区ID承载在PSS中的有三种类型, 承载在SSS信号中的有336种,总共的物理小区ID号的个数为1008=3 * 336;正好是LTE物理小区个数的一倍。
2.2 PSS中的物理小区ID映射成m序列参数
m序列是伪随机数,在给定循环移位位置这个参数和序列个数n的情况下,其m序列的内容实际上是已知的,虽然0和1的数字还是随机排列的,但这种排序关系实际上是确定的,可重复的。
在5G NR中,规定了PSS中的物理小区号{0,1,2}映射成小区m序列的循环移位位置参数分别为{0,43, 86};
2.3 m序列的产生
在循环移位位置参数分别为{0,43, 86}时,通过m序列硬件电路,产生3个不同的共127个比特的伪随机的m序列(二进制格式)。
在网络部署时,当物理小区ID确定后,其的值是也就确定下来了,是{0,1,2}中的一个。
一个物理小区,器m序列只能有三种m序列中的一种。
2.4 m序列到子载波的映射
PSS信号占用127个子载波,m序列有127位,每个比特映射到一个子载波。
两侧分别为8和9个子载波SC做为guard band,一共占用144个子载波=144=127+8+9。
2.5 m序列的子载波调制
每个子载波,采用二进制相位调制BPSK.
(1)BPSK时域波形
(2)BSPK星座图
2.6 NR PSS m序列的本质
(1)NR PSS m序列本身是一个伪随机的二进制序列
(2)NR PSS m序列的位数是127bit
(3)NR PSS m序列映射到子子载波后,就成了127个连续的子载波组成的子载波序列。
(4)频域的127个子载波与其他子载波一起进行OFDM变换,调制成OFDM的时域信号。
第3章 UE对PSS m序列的检测过程
这与LTE的PSS检测的过程不太相同,具体步骤如下:
(1)UE会在其支持的NR频率的中心频点附近去尝试接收PSS信号
(2)使用快速傅里叶变换得每个子载波的频域信号
(3)通过BPSK解调出每个子载波对应的二进制比特。
(4)解调后,得到m序列中的二进制比特序列。
(5)NR PSS中的三种m序列是已知的,且m序列与的对应关系也是一致的。
(6)现在的关键:如何确定经过傅里叶变换与BPSK解调出来的二进制序列是哪一种m序列?
具体的方法是,分别用已知的m序列与解调的m序列进行相关性运算(序列内积运算,即按位相乘求和):
如果运算的结果为0,这表示收到的二进制值序列不是被选择比较的m序列。
如果运算的结果不为0,这表示收到的二进制值序列不是被选择比较的m序列,但可能是其他干扰数据。
如果运算的结果不为0,且运算结果为预定的最大值,则表示,收到的二进制序列,是某一个已知的二进制序列。
(7)把已知的二进制序列映射成,其值是{0,1,2}中的一个。
至此,手机终端通过接解调PSS信号,得到该小区的物理小区ID号。
完整的物理小区ID号,还需要进一步的解调SSS信号。
参考: