动态规划【未完。。。】

刷题指南

509. 斐波那契数

分析：
状态表示：dp[i] : 第i个斐波那契数是多少
状态计算：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i > 1, dp[0] = 0, dp[1] = 1;

class Solution {
    
    
public:
    int fib(int n) {
    
    
        // 状态表示： dp[i] : 第i个斐波那契数是多少
        // 状态计算： dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i > 1
        if(n < 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0, dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2;i <= n ;i ++ )
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        return dp[n];
    }
};

省空间做法：& 1即可

class Solution {
    
    
public:
    int fib(int n) {
    
    
        // 状态表示： dp[i] : 第i个斐波那契数是多少
        // 状态计算： dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i > 1
        if(n < 1) return n;
        vector<int> dp(2);
        dp[0] = 0, dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2;i <= n ;i ++ )
            dp[i & 1] = dp[(i - 1) & 1] + dp[(i - 2) & 1];
        return dp[n & 1];
    }
};

递推做法：

class Solution {
    
    
public:
    int fib(int n) {
    
    
        if(n <= 1) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for(int i = 1;i < n; i ++ )
        {
    
    
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};

70. 爬楼梯

分析：
状态表示：dp[i] : 爬第i层楼梯的方案数
状态计算：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i >= 3, dp[1] = 1, dp[2] = 2;

class Solution {
    
    
public:
    int climbStairs(int n) {
    
    
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2; // 不加这两句，如果n = 1,下面初始化越界！
        
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        for(int i = 3;i <= n ;i ++ )
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        
        return dp[n];
    }
};

***746. 使用最小花费爬楼梯

分析:题解

   状态表示：dp[i] : 爬到第i个阶梯的最小花费
   状态计算：dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]]) + cost[i] , i >= 2, //每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值
              dp[0] = cost[0], dp[1] = cost[1];
              答案 : min(dp[n - 2],dp[n - 1]); // 最后一步可以理解为不用花费,关键！