算法竞赛进阶指南---0x17(二叉堆) 数据备份

题面

题解

1. 假设选一段，肯定是选最小的；那么选两段呢，就有两种情况，第一种是不破坏34节点，再选一段34节点以外的，第二种就是破坏34节点，那么我们就要选23和45了，为什么选连续的两段呢，假如我们只选了23，然后选择67，那么破坏34就没有必要，因为34是最小的，所以只要是破坏34，就一定是选23，45 当然，对于n段也是一样的。

2. 那么如何计算破坏一段连续的区间之后的值呢，通过推导可以发现，每次增加的值就是将两边的值 - 这段连续区间的值,这样我们每次连接两个点后，就将它的值更新成左右节点的距离-此节点的距离，如果下次用到，那么一定是破坏这个点后连续的一段。

3. 这样我们就可以将两种决策合并成一种，每次取出一个最小值，然后将其距离值更新，再放入set中，因为我们要用到一个节点的左右节点，所以用双链表存储节点的关系

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PLL;
const int N = 1e5 + 10;

ll n, k;
ll a[N];
ll e[N], l[N], r[N];

void remove(ll x) {
    
    
    l[r[x]] = l[x];
    r[l[x]] = r[x];
}

int main() {
    
    

    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) e[i] = a[i] - a[i - 1];

    set<PLL> st;
    e[0] = 1e12, e[n] = 1e12;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
    
    
        l[i] = i - 1;
        r[i] = i + 1;
        st.insert({
    
    e[i], i});
    }

    ll res = 0;
    while (k--) {
    
    
        auto it = st.begin();
        ll d = it->first;
        ll index = it->second;
        ll left = l[index], right = r[index];
        st.erase(it);
        st.erase({
    
    e[left],left}),st.erase({
    
    e[right],right});
        res += d;
        remove(left), remove(right);

        e[index] = e[left] + e[right] - d;
        st.insert({
    
    e[index], index});
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}